Cát tuyến là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cát tuyến là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cát tuyến là gì.

1. Khái niệm cát tuyến

Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B thì ta nói a cắt (O), a là cát tuyến của đường tròn (O) và A, B là hai giao điểm.

Cát tuyến là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

2. Ví dụ minh họa về khái niệm cát tuyến

Ví dụ 1. Hình nào dưới đây thể hiện cát tuyến a cắt đường tròn (O) tại giao điểm E.

Cát tuyến là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Hình thể hiện cát tuyến a cắt đường tròn (O) tại giao điểm E là:

Cát tuyến là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O; 5 cm). Cát tuyến a cắt (O) tại hai điểm B và C. Gọi E là trung điểm của BC. Biết rằng BE = 3 cm. Tính diện tích tam giác BOC.

Hướng dẫn giải

Cát tuyến là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên OB = OC = 5 cm. Do đó, DBOC cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của DBOC.

Do đó, OEBC tại E. Suy ra, DBEO vuông tại E có.

Suy ra: OE2 + EB2 = OB2 (định lý Pythagore)

Suy ra: OE=OB2BE2=5232=4cm

Diện tích DBOC là: SΔBOC=12BCOE=BEOE=34=12 cm2.

Vậy diện tích DBOC bằng 12 cm2.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm cát tuyến

Bài 1. Cho hình vẽ:

Cát tuyến là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Từ hình vẽ trên, hãy chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

+ Đường thẳng m gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O).

+ Đường thẳng m gọi là cát tuyến của đường tròn (O).

+ Cát tuyến m cắt đường tròn (O) tại hai tiếp điểm D và E.

+ Cát tuyến m cắt đường tròn (O) tại hai giao điểm D và E.

+ Tiếp tuyến m cắt đường tròn (O) tại hai tiếp điểm D và E.

+ Tiếp tuyến m cắt đường tròn (O) tại hai giao điểm D và E.

Bài 2. Cho đường tròn (O; 13 cm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ một cát tuyến với (O) tại hai giao điểm B và C (B nằm giữa M và C) và MB = 6 cm. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MB tại K. Biết rằng OK = 5 cm, tính MK.

Bài 3. Cho đường tròn (O, 5 cm) và điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ một cát tuyến với đường tròn (O; 5 cm) tại hai giao điểm P và N (N nằm giữa P và I). Kẻ đường kính MP của (O; 5 cm).

a) Tam giác PMN là tam giác gì?

b) Biết rằng MN = 8 cm. Tính diện tích tam giác PMN.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học