Cát tuyến là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cát tuyến là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cát tuyến là gì.

1. Khái niệm cát tuyến

Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B thì ta nói a cắt (O), a là cát tuyến của đường tròn (O) và A, B là hai giao điểm.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm cát tuyến

Ví dụ 1. Hình nào dưới đây thể hiện cát tuyến a cắt đường tròn (O) tại giao điểm E.

Hướng dẫn giải

Hình thể hiện cát tuyến a cắt đường tròn (O) tại giao điểm E là:

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O; 5 cm). Cát tuyến a cắt (O) tại hai điểm B và C. Gọi E là trung điểm của BC. Biết rằng BE = 3 cm. Tính diện tích tam giác BOC.

Hướng dẫn giải

Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên OB = OC = 5 cm. Do đó, DBOC cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của DBOC.

Do đó, $OE\perp BC$ tại E. Suy ra, DBEO vuông tại E có.

Suy ra: OE² + EB² = OB² (định lý Pythagore)

Suy ra: $OE=\sqrt{O{B}^2-B{E}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

Diện tích DBOC là: $S_{\Delta BOC}=\frac{1}{2}BC\cdot OE=BE\cdot OE=3\cdot 4=12\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích DBOC bằng 12 cm².

3. Bài tập tự luyện về khái niệm cát tuyến

Bài 1. Cho hình vẽ:

Từ hình vẽ trên, hãy chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

+ Đường thẳng m gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O).

+ Đường thẳng m gọi là cát tuyến của đường tròn (O).

+ Cát tuyến m cắt đường tròn (O) tại hai tiếp điểm D và E.

+ Cát tuyến m cắt đường tròn (O) tại hai giao điểm D và E.

+ Tiếp tuyến m cắt đường tròn (O) tại hai tiếp điểm D và E.

+ Tiếp tuyến m cắt đường tròn (O) tại hai giao điểm D và E.

Bài 2. Cho đường tròn (O; 13 cm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ một cát tuyến với (O) tại hai giao điểm B và C (B nằm giữa M và C) và MB = 6 cm. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MB tại K. Biết rằng OK = 5 cm, tính MK.

Bài 3. Cho đường tròn (O, 5 cm) và điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ một cát tuyến với đường tròn (O; 5 cm) tại hai giao điểm P và N (N nằm giữa P và I). Kẻ đường kính MP của (O; 5 cm).

a) Tam giác PMN là tam giác gì?

b) Biết rằng MN = 8 cm. Tính diện tích tam giác PMN.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình trụ là gì

• Đỉnh của đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

• Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

• Đường tròn lớn (hình cầu) là gì

• Góc nội tiếp của đường tròn là gì

• Tiếp điểm của đường tròn là gì

---