Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước

Bài viết Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước.

1. Dựng đoạn thẳng Py – ta – go

• Loại 1: Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng

x = ⇔ x² = a² + b²

Dựng tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b thì cạnh huyền bằng x.

• Loại 2: Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng

y = , (a > b) ⇔ y² + b² = a²

Dựng tam giác vuông có cạnh huyền là a, cạnh góc vuông là b thì cạnh góc vuông còn lại là y.

2. Dựng đoạn trung bình nhân

• Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng x = .

• Dựng tam giác ABC có cạnh huyền BC = a + b, ( = 90⁰) thì đường cao AH ứng với cạnh huyền là x với BH = a, CH = b.

Ví dụ 1: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn Py – ta – go.

Bài giải:

Dựng tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 1 (đvđd)

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔABC ta có:

BC² = AB² + AC² ⇔ BC² = 1² + 1² = 2

⇒ BC = (đvđd)

Vậy đoạn thẳng cần dựng chính là cạnh huyền BC.

Ví dụ 2: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn Py – ta – go.

Bài giải:

Dựng tam giác ABC vuông tại A có AB = 1(đvđd) và AC = 2 (đvđd)

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔABC ta có:

BC² = AB² + AC² ⇔ BC² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5

⇒ BC = (đvđd)

Vậy đoạn thẳng cần dựng chính là cạnh huyền BC.

Ví dụ 3: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn Py – ta – go.

Bài giải:

Dựng đoạn AC = 3 (đvđd)

Dựng góc = 90⁰

Dựng cung tròn tâm C bán kính 4 (đvđd) cắt Ax tại B.

Nối BC ta được tam giác ABC vuông tại A có: = 90⁰; AC = 3; BC = 4

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔABC ta được:

AB² = BC² - AC² = 4² - 3² = 16 – 9 = 7 ⇒ AB = (đvđd)

Vậy AB là đoạn ta cần dựng.

Ví dụ 4: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn trung bình nhân.

Bài giải:

Dựng nửa đường tròn (O) đường kính BC = 4 (đvđd)

Trên BC lấy H sao cho BH = 1 (đvđd) và CH = 3 (đvđd)

Từ H dựng AH ⊥ BC tại H, A ∈ (O)

Xét ΔABC có: OA = OB = OC =

⇒ ΔABC vuông tại A (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta được:

AH² = BH.CH ⇒ AH² = 1.3 = 3 ⇒ AH = (đvđd)

Vậy đoạn thẳng cần dựng là AH.

Ví dụ 5: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn trung bình nhân.

Bài giải:

Dựng nửa đường tròn (O) đường kính BC = 8 (đvđd)

Trên BC lấy H sao cho BH = 1 (đvđd) và CH = 7 (đvđd)

Từ H dựng AH ⊥ BC tại H, A ∈ (O)

Xét ΔABC có: OA = OB = OC =

⇒ ΔABC vuông tại A (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta được:

AH² = BH.CH ⇒ AH² = 1.7 = 7 ⇒ AH = (đvđd)

Vậy đoạn thẳng cần dựng là AH.

Ví dụ 6: Dựng đoạn thẳng bằng cách dựng đoạn trung bình nhân.

Bài giải:

Dựng nửa đường tròn (O) đường kính BC = 6 (đvđd)

Trên BC lấy H sao cho BH = 1 (đvđd) và CH = 5 (đvđd)

Từ H dựng AH ⊥ BC tại H, A ∈ (O)

Xét ΔABC có: OA = OB = OC =

⇒ ΔABC vuông tại A (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta được:

AH² = BH.CH ⇒ AH² = 1.5 = 5 ⇒ AH = (đvđd)

Vậy đoạn thẳng cần dựng là AH.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

• Cách chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay
• Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay
• Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó
• Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cực hay
• Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a

---