Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (cực hay)

Bài viết Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn.

I/ Công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Cho góc nhọn α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α, kẻ đường vuông góc với cạnh kia.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Khi đó:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

2. Nếu hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng 900) thì: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

• Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền, viết tỉ số lượng giác theo định nghĩa

• Tính cạnh còn lại nhờ hệ thức Py – ta – go hoặc hệ thức về cạnh, đường cao

• Tính tỉ số lượng giác còn lại theo định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, có BC = 1,2 cm, CA = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc A, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B.

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại C ta có:

⇔ AB2 = AC2 = BC2

⇒ AB2 = 0,92 + 1,22 = 0,81 + 1,44 = 2,25

AB = 1,5 (cm)

Ta có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Do Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6, AC = 8. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC có:

BC2 = AB2 + AC2

⇔ BC2 = 62 + 82

⇔ BC2 = 36 + 64 = 100

⇒ BC = 10

Ta có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Do Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay biết rằng AB = 13, BH = 5

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét tam giác ABH vuông tại H nên:

AH2 = AB2 - BH2 (Định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144 ⇒ AH = 12

Xét tam giác vuông ABH có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét tam giác ABC vuông tại A có Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra: Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Vậy Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, AC = 18 cm. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Đáp án B.

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có AC = Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay BC. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét ΔABC vuông tại A nên:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Đáp án A.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay của tam giác ABC biết rằng AB = 13; BH = 5.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét tam giác ABH có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét tam giác ABC vuông tại A có Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra: Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Đáp án C.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay của tam giác ABC biết rằng BH = 3; CH = 4.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét ΔABC vuông tại A có AH ⊥ BC tại H

+) AH2 = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇔ AH2 = 3.4 = 12 ⇒ AH = Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

+) BC = BH + HC = 3 + 4 = 7

+) AB2 = BH.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ AB2 = 3.7 = 21 ⇒ AB = Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét tam giác ABH có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Đáp án B.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay của tam giác ABC.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét tam giác ABC có:

AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25

BC = 7,52 = 56,25

⇒ AB2 + AC2 = BC2

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Bài 6: Cho tam giác ACF có Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay = 410, AC = 9, CF = 7. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay?

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 4 cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét ΔABC có:

AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25

AC2 = 52 = 25

⇒ AC2 = AB2 + BC2 ⇒ ΔABC là tam giác vuông tại B.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Đáp án A.

Bài 8: Cho ΔABC là tam giác nhọn có đường cao BD = 6. Biết AD = 5. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Xét ΔABD vuông tại D có:

AB2 = AD2 + BD2 (Định lý Py – ta – go)

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Đáp án B.

Bài 9: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là 2, Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Ta có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Đáp án B.

Bài 10: Đường cao MQ của ΔMNP vuông tại M chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3; PQ = 6. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

+) Xét ΔMNP vuông tại M có MQ ⊥ NP (gt)

⇒ MQ2 = NQ.PQ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp