Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a

Bài viết Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a.

1. Cho góc nhọn α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α, kẻ đường vuông góc với cạnh kia.

Khi đó:

2. Cho góc nhọn x (0^o < 0 < 90^o), ta có:

• sinx = cos(90^o - x)

• cosx = sin(90^o - x)

• tanx = cot(90^o - x)

• cotx = tan(90^o - x)

• Xác định cạnh đối, cạnh kề của một góc, viết tỉ số lượng giác theo định nghĩa.

• Dùng kĩ thuật đại số hóa hình học

• Áp dụng hệ thức Py-ta-go

Ví dụ 1: Cho α = , (0^o < 0 < 90^o). Hãy tìm cosα, tanα, cotα.

Ta có:

+) sin²α + cos²α = 1

Ví dụ 2: Hãy tìm sinx, cosx (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết tan x =

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, = α. Biết tanα = . Hãy tính

a) Độ dài cạnh AC.

b) Độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

b) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC có:

BC² = AC² + AB²

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc = α, biết tanα = , AB = 6 cm. Độ dài cạnh AC là:

A. 6 cm

B. 8 dm

C. cm

D. 8 cm

Hướng dẫn giải:

Xét ΔABC có:

tanα = = 8 (cm)

Đáp án D.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc = α, biết tanα = , AB = 8 cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 10 cm

B. 6 cm

C. cm

D. 8 cm

Hướng dẫn giải:

Xét ΔABC có:

Đáp án A.

Bài 3: Giá trị của x trong hình bằng:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án A.

Bài 4: Giá trị của x trong hình bằng:

A. 21

B. 20,30

C. 25

D. 12,61

Hướng dẫn giải:

Ta có:

cos38^o =

Đáp án B.

Bài 5: Giá trị của x trong hình bằng:

A. 28

B. 29

C. 30

D. 31

Hướng dẫn giải:

+) Xét ΔABH vuông tại H nên: tan45^o = ⇔ AH = 20

+) Xét ΔACH vuông tại H có:

AC² = AH² + HC² ⇔ x² = 20² + 21² ⇔ x² = 841 ⇒ x = = 29

Đáp án B.

Bài 6: Cho biết tanα + cotα = 3. Giá trị của biểu thức A = sinα.cosα là:

A. 4

B. 3

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án C.

Bài 7: Cho cosα = . Tính cotα biết 0^o < 0 < 90^o.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án D.

Bài 8: Cho tanα = . Tính cotα.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

tanα.cotα = 1 ⇒ cotα =

Đáp án C.

Bài 9: Cho sinα + cosα = . Khi đó sinα.cosα có giá trị bằng:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án A.

Bài 10: Cho sinα = với α là góc nhọn, ta có:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

• Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) cực hay
• Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính
• Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn
• Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay
• Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

---