Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông là gì.

1. Định nghĩa bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác đó.

2. Ví dụ minh họa về bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Dùng thước thẳng, ê ke và compa vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

– Dùng thước thẳng và compa vẽ hai đường phân giác của các góc BAC và ABC. Gọi điểm I là giao điểm của hai đường phân giác đó.

– Dùng ê ke vẽ đường vuông góc IM kẻ từ I đến đường thẳng BC.

– Dùng compa vẽ đường tròn (I; IM). Đường tròn (I; IM) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ví dụ 2. Cho tam giác GHK vuông tại H có diện tích 48 cm² và chu vi 24 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác GHK.

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác GHK; M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến GH, HK, KG.

Khi đó OM = ON = OP.

Mặt khác, ta có $S_{OGH}=\frac{1}{2}OM.GH;$$S_{OHK}=\frac{1}{2}ON.HK;$$S_{OKG}=\frac{1}{2}OP.GK.$

Mà S_GHK = S_OGH + S_OHK + S_OKG

Suy ra $S_{GHK}$$=\frac{1}{2}OM.GH$$+\frac{1}{2}ON.HK$$+\frac{1}{2}OP.GK$

Do đó $S_{GHK}=\frac{1}{2}OM.\left(GH+HK+GK\right)$

Vì vậy $OM=\frac{2S_{GHK}}{GH+HK+GK}=\frac{2.48}{24}=4$ (cm).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác GHK là OM = 4 cm.

3. Bài tập về bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông

Bài 1. Cho tam giác DEF vuông cân tại E. Dùng thước thẳng, ê ke và compa vẽ đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 3 dm, MP = 4 dm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP.

Bài 3. Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (hình vẽ).

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì

• Bất đẳng thức AM-GM là gì

• Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì

• Kích thước mẫu số liệu là gì

• Tam giác nội tiếp đường tròn là gì

---