Hàm số đồng biến là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số đồng biến là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số đồng biến là gì.

1. Khái niệm hàm số đồng biến

Định lí: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu f’ (x) > 0 với mọi x $\in$ K thì hàm số f (x) đồng biến trên khoảng K.

Chú ý: Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng K.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hàm số đồng biến

Ví dụ 1. Chứng minh rằng hàm số y = x³ + 3x đồng biến trên $ℝ$.

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = $ℝ$.

Vì y’ = 3x² + 3 > 0 với mọi x $\in$ $ℝ$ nên hàm số y = x³ + 3x đồng biến trên $ℝ$.

Ví dụ 2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = x³ + 2x² + 3mx đồng biến trên $ℝ$.

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = $ℝ$.

Ta có: y’ = 3x² + 4x + 3m.

Để hàm số y = x³ + 2x² + 3mx đồng biến trên $ℝ$ thì y’ = 3x² + 4x + 3m ≥ 0 với mọi .

Vậy với $m\le \frac{4}{9}$ thì hàm số y = x³ + 2x² + 3mx đồng biến trên $ℝ$.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm hàm số đồng biến

Bài 1. Tìm các khoảng đồng biến của các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1.

b) y = x³ + 3x² – 9x + 1.

c) y = $\frac{3}{4}$x⁴ – $\frac{1}{3}$x³.

Bài 2. Tìm các khoảng đồng biến của các hàm số sau:

a) $y=\frac{3x+1}{x+2}$.

b) $y=\sqrt{9+4x}$.

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = $\frac{1}{3}$x³ + mx² + 4(m – 2)x + 6 đồng biến trên $ℝ$ với mọi giá trị của m.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cực tiểu là gì

• Hàm số nghịch biến là gì

• Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên

• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian

• Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian

• Vận dụng tọa độ của vectơ để giải bài toán thực tế

---