Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian.

1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B). Khi đó, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là ($\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$).

2. Ví dụ minh họa về Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian

Ví dụ 1. Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5); Tìm tọa độ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải

Vì N là trung điểm của AB nên  nên N(2; 3; 4).

Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD có A(1; 4; 5), B(3; 2; 6) và O(2; 4; 5) là tâm của hình bình hành ABCD. Tìm tọa độ của C và D.

Hướng dẫn giải

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC; O là trung điểm của BD.

Gọi D(x_D; y_D; z_D) và C(x_C; y_C; z_C).

Vì O là trung điểm của AC nên . Do đó, C(3; 4; 5).

Vì O là trung điểm của BD nên . Do đó, D(1; 6; 4).

3. Bài tập tự luyện về Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho M(2; –1; 5) và N(–4; 3; 1). Tìm tọa độ của điểm I sao cho:

a) M là trung điểm của NI.

b) N là trung điểm của MI.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho A(1; 6; 3), B(3; 4; 8). Tìm tọa độ điểm K sao cho:

a) K đối xứng với A qua B.

b) K đối xứng với B qua A.

b) A đối xứng với B qua K.

Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1; 2; 4), B(2; 4; 5), C(–2; 4; 7). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm K đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ các điểm K, M, N.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên

• Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian

• Vận dụng tọa độ của vectơ để giải bài toán thực tế

• Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

• Hình thang cong là gì

• Diện tích hình thang cong