Diện tích hình thang cong lớp 12 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Diện tích hình thang cong lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Diện tích hình thang cong.

1. Diện tích hình thang cong

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b], thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b].

2. Ví dụ minh họa về diện tích hình thang cong

Ví dụ 1. Tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = 4x³ + 3x², trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2.

Hướng dẫn giải

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ + 3x² là F(x) = x⁴ + x³.

Do đó, diện tích của hình thang cong cần tính là:

S = F(2) – F(1) = 2⁴ + 2³ – 1³ – 1³ = 22

Vậy diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = 4x³ + 3x², trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2 là S = 22.

Ví dụ 2. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = e^{x + 1}, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2.

Hướng dẫn giải

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^{x + 1}là F(x) = e^{x + 1}.

Do đó, diện tích của hình thang cong cần tính là:

S = F(2) – F(0) = e^{2 + 1} – e¹ = e³ – e.

Vậy diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = e^{x + 1}, trục hoành trục tung và đường thẳng x = 2 là S = e³ – e.

3. Bài tập tự luyện về diện tích hình thang cong

Bài 1. Điền vào … để được đáp án đúng.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên $ℝ$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x).

a) Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 là S = …

b) Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = …, x = … là S = F(3) – F(1).

c) Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 5 là S = F(5) – F(…).

Bài 2. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:

a) Đường thẳng y = 4x + 1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 5.

b) Đường thẳng y = x² – 4x, trục hoành và hai đường thẳng x = 4, x = 6.

Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số y = sinx, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x = \frac{π}{2}$ .

b) Đồ thị hàm số y = ln (x + 1), trục hoành, hai đường thẳng x = 0 và x = e – 1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học