Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến.

1. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến

Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng (α) đi qua điểm M_o(x_o; y_o; z_o) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$ thì có phương trình là:

A(x – x_o) + B(y – y_o) + C(z – z_o) = 0 $\iff$Ax + By + Cz + D = 0

với D = –(Ax_o + By_o + Cz_o).

2. Ví dụ minh họa về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến .

Hướng dẫn giải

a) Vì (P) đi qua điểm A(0; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến  nên phương trình mặt phẳng (P) là:

(x – 0) + 3(y – 2) + (z – 3) = 0 $\iff$ x + 3y + z – 9 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x + 3y + z – 9 = 0.

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 1) và vuông góc với trục Oy.

Hướng dẫn giải

Vì (P) vuông góc với trục Oy nên (P) nhận  làm một vectơ pháp tuyến. Mà (P) đi qua điểm M(1; 2; 1) nên phương trình mặt phẳng (P) là:

2(y – 1) = 0 $\iff$ 2y – 2 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2y – 2 = 0.

3. Bài tập tự luyện về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến

Bài 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P):

a) Đi qua gốc tọa độ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-1;4;2\right)$.

b) Đi qua điểm M(1; 2; 1) và vuông góc với trục Ox.

Bài 2. Cho hai điểm A(1; 4; 7) và B(3; 2; 5). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(2; 2; 5) và C(0; 1; 2). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua G và vuông góc với trục Oz.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Diện tích hình thang cong

• Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương

• Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

• Hàm số dưới dấu tích phân là gì

• Bảng dữ liệu thống kê 2 x 2 là gì

• Số phức là gì