Hàm số dưới dấu tích phân là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số dưới dấu tích phân là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số dưới dấu tích phân là gì.

1. Hàm số dưới dấu tích phân

Trong tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{dx}$, ta gọi $\underset{a}{\overset{b}{\int }}$ là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân và f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

2. Ví dụ minh họa về hàm số dưới dấu tích phân

Ví dụ 1. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

a) Trong tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}(2x+1)\mathrm{dx}$, (2x + 1) dx là hàm số dưới dấu tích phân.

b) Trong tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}(2x+1)\mathrm{dx}$, (2x + 1) là hàm số dưới dấu tích phân.

c) Trong tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}(2x+1)\mathrm{dx}$, (2x + 1) dx là hàm số dưới dấu tích phân, a là cận trên, b là cận dưới.

d) Trong tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}(2x+1)\mathrm{dx}$, (2x + 1) dx là biểu thức dưới dấu tích phân, a là cận trên, b là cận dưới.

Hướng dẫn giải

Các phát biểu đúng là:

b) Trong tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}(2x+1)\mathrm{dx}$, (2x + 1) là hàm số dưới dấu tích phân.

d) Trong tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}(2x+1)\mathrm{dx}$, (2x + 1) dx là biểu thức dưới dấu tích phân, a là cận trên, b là cận dưới.

Ví dụ 2. Tính tích phân của hàm số có cận dưới là 2, cận trên là 4 và có hàm số dưới dấu tích phân là f(x) = 6x + 1.

Hướng dẫn giải

Theo đầu bài ta có tích phân: $\underset{2}{\overset{4}{\int }}(6x+1)\mathrm{dx}$.

Ta có: .

Vậy tích phân cần tìm bằng 38.

3. Bài tập tự luyện về hàm số dưới dấu tích phân

Bài 1. Điền vào … để được đáp án đúng:

a) Tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}(x+7)\mathrm{dx}$ có hàm số dưới dấu tích phân là …

b) Tích phân $\underset{...}{\overset{...}{\int }}...\mathrm{dx}$ có hàm số dưới dấu tích phân là x + 1, cận trên là 3, cận dưới là 1.

c) Tích phân $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{3}{\int }}(-y+1)\mathrm{dy}$ có –y + 1 được gọi là …

Bài 2. Tính tích phân của hàm số có cận dưới là 0, cận trên là e và có hàm số dưới dấu tích phân là f(x) = e^x.

Bài 3. Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số f(x) = sin2x thỏa mãn . Từ đó chỉ ra hàm số dưới dấu tích phân của tích phân $I=\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}F\left(x\right)\mathrm{dx}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

• Bảng dữ liệu thống kê 2 x 2 là gì

• Số phức là gì

• Phần thực của số phức là gì

• Phần ảo của số phức là gì

• Số phức bằng nhau là gì

---