Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên.

1. Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) bằng bảng biến thiên:

+ Tìm tập xác định của hàm số.

+ Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x_i (i = 1, 2, …) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

+ Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

+ Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số.

2. Ví dụ minh họa về xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên:

Xét tính đơn điệu của hàm số đó.

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên ta có:

+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng x $\in$ (0; 1) và (4; +$\infty$).

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng x $\in$ (–$\infty$; 0) và (1; 4).

Ví dụ 2. Xét tính đơn điệu của hàm số:

a) y = 2x² + 4x + 1.

b) $y=\frac{4}{x+3}$.

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định: D = $ℝ$.

Ta có: y’ = 4x + 4; y’ = 0 $\iff$ 4x + 4 = 0 $\iff$ x = –1.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có:

+ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (–$\infty$; –1).

+ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–1; +$\infty$).

b) Tập xác định: D = $ℝ$\ {–3}.

Ta có: $y\text{'}=\frac{-4}{{\left(x+3\right)}^2}<0$ với mọi x ≠ –3.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (–$\infty$; –3) và (–3; +$\infty$).

3. Bài tập tự luyện về xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên

Bài 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số trên.

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) y = –x² + 4x + 7.

b) $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+5x+4$.

c) y = x⁴ + 4x³ + 6.

Bài 3. Xét chiều biến thiên của các hàm số:

a) $y=\sqrt{x^2+2x}$.

b) $y=\frac{-x+6}{3+x}$.

c) $y=e^{5x+7}$.

d) y = ln(2x + 3).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hàm số nghịch biến là gì

• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian

• Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian

• Vận dụng tọa độ của vectơ để giải bài toán thực tế

• Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

• Hình thang cong là gì

---