Hàm số nghịch biến là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số nghịch biến là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số nghịch biến là gì.

1. Khái niệm hàm số nghịch biến

Định lí: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu f’ (x) < 0 với mọi x $\in$ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng K.

Chú ý: Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng K.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hàm số nghịch biến

Ví dụ 1. Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-4}{-x+1}$ nghịch biến trên khoảng (1; +$\infty$).

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = (–$\infty$; 1) $\cup$ (1; +$\infty$).

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{-3}{{\left(1-x\right)}^2}<0$ với mọi x $\in$ (–$\infty$; 1) $\cup$ (1; +$\infty$).

Do đó, hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-4}{-x+1}$ nghịch biến trên khoảng (1; +$\infty$).

Ví dụ 2. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3x² – 6x + 1.

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = $ℝ$.

Ta có: y’ = 6x – 6; y’ < 0 với x $\in$ (–$\infty$; 1).

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên (–$\infty$; 1).

3. Bài tập tự luyện về khái niệm hàm số nghịch biến

Bài 1. Chứng minh rằng các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó:

a) $y=\frac{-1}{2}x+5$.

b) y = –x³ + 3x² – 7x + 6.

c) $y=\frac{3x-12}{x-6}$.

Bài 2. Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x+m}{2x+1}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

Bài 3. Tìm khoảng nghịch biến của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{8-2x^2}$.

b) y = x³ + 3x² – 9x – 15.

c) $y=\frac{-x^2+2x-4}{x-2}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hàm số đồng biến là gì

• Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên

• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian

• Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian

• Vận dụng tọa độ của vectơ để giải bài toán thực tế

• Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

---