Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian.

1. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B) và C(x_C; y_C; z_C). Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

2. Ví dụ minh họa về Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 4), B(2; –3; 5) và C(1; 0; 4). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên .

Do đó, .

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 2; 3), B(2; –1; 5) và C(2; 5; –2). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I sao cho G là trung điểm của IA.

Hướng dẫn giải

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên .

Suy ra G(1; 2; 2).

Vì G là trung điểm của IA nên . Do đó, I(3; 2; 1).

3. Bài tập tự luyện về Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 1; 3), B(2; –5; 1), G(2; –4; 3). Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 4; –6), N(–3; 2; 7), P(–1; 5; 9). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của MN, NP và MP. Tìm tọa độ trọng tâm T của tam giác IJK.

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có A(1; 3; 5), B(2; 5; 7), C(2, –1; –9). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác AOD.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian

• Vận dụng tọa độ của vectơ để giải bài toán thực tế

• Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

• Hình thang cong là gì

• Diện tích hình thang cong

• Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến