Cực tiểu là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Cực tiểu là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cực tiểu là gì.

1. Khái niệm cực tiểu

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là –$\infty$, b có thể là +$\infty$) và điểm x₀ $\in$ (a; b). Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x₀) với mọi x $\in$ (x₀ – h; x₀ + h) ⸦ (a; b) và x ≠ x₀ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀.

Chú ý: Nếu hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x₀ thì x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x). Khi đó, f(x₀) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f(x) và kí hiệu là f_CT hay y_CT. Điểm M₀(x₀; f(x₀)) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm cực tiểu

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$. Biết rằng f(x) > f(2) với mọi x $\in$ (1; 3) \{2}. Tìm điểm cực tiểu của hàm số đó.

Hướng dẫn giải

Vì y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$; f(x) > f(2) với mọi x $\in$ (1; 3) \{2} nên hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 2. Vậy điểm cực tiểu của hàm số trên là x = 2.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số trên có mấy điểm cực tiểu?

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên ta thấy: f(x) > f(2) với mọi x $\in$ (1; 3) \ {2} nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x). Vậy hàm số trên có 1 điểm cực tiểu.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm cực tiểu

Bài 1. Điền vào … để được đáp án đúng:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$.  

a) Nếu f(x) … f(10) với mọi x $\in$ (9,5; 10,5) thì x = … là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

b) Nếu f(x) > f(3) với mọi x $\in$ (2; 4) thì x = … là điểm … của hàm số y = f(x).

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau:

Chỉ ra giá trị cực tiểu của hàm số trên.

Bài 3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Chỉ ra các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có bảng biến thiên như trên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cực đại là gì

• Hàm số đồng biến là gì

• Hàm số nghịch biến là gì

• Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên

• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian

• Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian

---