15 Bài tập Tổ hợp trong hình học có lời giải

---

---

Với 15 Bài tập Tổ hợp trong hình học có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Tổ hợp trong hình học.

Bài 1: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi: Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho.

A. 4039137        B. 4038090        C. 4167114        D. 167541284

Lời giải:

Đáp án: B

Mỗi véc tơ thỏa yêu cầu bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 2010, nên số véc tơ cần tìm là:

Bài 2: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho.

A. 141427544        B. 1284761260        C. 1351414120        D. 453358292

Lời giải:

Đáp án: C

Mỗi tam giác thỏa yêu cầu bài toán ứng với một tổ hợp chập 3 của 2010, nên số tam giác cần tìm là:

Bài 3: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 35.        B.120.        C.240.        D.720.

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.

Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có

Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.

Bài 4: Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A.121.        B.66.        C. 132.        D.54.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).

Khi đó có cạnh.

Số đường chéo là: 66 – 12 = 54.

Bài 5: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

A. 11.        B.10.        C.9.        D.8.

Lời giải:

Đáp án: A

Cứ hai đỉnh của đa giác n (n ∈ N,n ≥ 3) đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo).

Khi đó số đường chéo là:

Vậy số cạnh của đa giác đó là 11. Chọn A.

Bài 6: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5.        B. 6.        C.7.        D.8.

Lời giải:

Đáp án: C

Đa giác có n (n ∈ N,n ≥ 3).

Số đường chéo trong đa giác là:

Vậy số cạnh của đa giác đó là 7. Chọn C.

Bài 7: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 12.        B. 66.        C.132.        D. 144.

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt.

Như vậy có

Bài 8: Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên d₁ có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt ( ). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

A. 20        B. 21        C. 30        D. 32

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Tam giác cần lập thuộc hai loại

Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d₁ và hai đỉnh thuộc d₂. Loại này có

Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d₂ và hai đỉnh thuộc d₁. Loại này có

Theo bài ra ta có:

Bài 9: Cho đa giác đều A₁A₂....A₂n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A₁A₂....A₂n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A₁A₂....A₂n. Tìm n?

A. 3        B. 6        C. 8        D. 12

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C.

Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A₁A₂....A_2n là:

Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A₁A₂....A_2n cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A₁A₂....A_2n và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác. Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng

Theo giả thiết:

Bài 10: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n - 1 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại

*

* Qua A₁, A₂, A₃ có 3 đường thẳng cùng vuông góc với A₄A₅ và 3 đường thẳng này song song với nhau, nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi

* Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi

Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc
• Dạng 5: Bài toán tổ hợp trong hình học
• Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp
• Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
• Dạng 8: Tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 2)

---

---

---