Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc lớp 11 (Cánh diều)

Trang trước Trang sau

Tài liệu chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc Toán lớp 11 sách Cánh diều gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

1. GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG:

Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc lớp 11 (Cánh diều)

Định nghĩa

Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a,b), là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.

Nhận xét

a) Góc giữa hai đường thẳng a, b không phụ thuộc vào điểm O . Thông thường khi tìm góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.

b) Góc giữa hai đường thẳng a,b bằng góc giữa hai đường thẳng b,a, tức là (a,b) = (b,a)

c) Với hai đường thẳng a và b bất kì: $0 ° \leq (a, b) \leq 90 °$ .

d) Nếu a//b thì (a,c) = (b,c) với mọi đường thẳng c trong không gian.

2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN:

Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu $a ⊥ b$ , nếu góc giữa chúng bằng $90 °$ .

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN

1. PHƯƠNG PHÁP

Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ ta có thể thực hiện tính thông qua góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.

Bước 1. Sử dụng tính chất sau:

$\{\begin{cases} (d_{1}, d_{2}) = α \\ d_{2} / / d_{3} \end{cases} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = (d_{1}, d_{3}) = α$

Bước 2. Áp dụng định lí côsin trong tam giác để xác định góc.

2. BÀI TẬP

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=a, $\hat{B A C} = 120 °$ và cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC.

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa 2 đường thẳng

a) AB và B'C'

b) AC và B'C'

c) A'C' và B'C

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi $α$ là góc giữa hai đường thẳng AB và DM, khi đó $\cos α$ bằng

Câu 6: Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\hat{A B C} = \hat{B^{'} B A} = \hat{B^{'} B C} = 60 °$ . Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.

Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA', A'AB đều bằng $60 °$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Gọi $α$ là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C, tính giá trị của $\cos α$ .

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DM.

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có $C D = \frac{4}{3} A B$ . Gọi G, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB, biết $E F = \frac{5}{6} A B$ . Tính góc giữa CD và AB

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính côsin góc giữa SB và AC.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có $B C = a \sqrt{2}$ , các cạnh còn lại đều bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng:

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng A'D và B'I được kết quả là

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30 °$ .

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AB=AD=a và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °, \hat{C A D} = 90 °$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính độ dài cạnh AC để côsin góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc lớp 11 (Cánh diều)

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng B'D' và AA'.

A. $90 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng:

A. $90 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $90 °$

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A'B và AD' bằng

A. $60 °$

B. $120^{o}$

C. $90 °$

D. $45 °$

Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = a; A A ’ = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai đường thẳng AB'và CC'bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu 9: Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Góc giữa hai đường thẳng AC và $D A_{1}$ bằng

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $120^{o}$

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Câu 11: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau

Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc lớp 11 (Cánh diều)

Góc giữa hai đường thẳng AB và C'A' bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A. $120^{o}$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a \sqrt{3}$ và cạnh bên bằng a. Góc giữa đường thẳng BB' và AC' bằng

A. $90 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S. Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và CD .

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu 16: Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C . Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB , AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $0^{o}$

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có độ dài các cạnh SA=SB=SC=AB=AC=a và $B C = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA bằng

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a , $S O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , góc giữa hai đường thẳng AB và SD là

A. $120^{o}$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $90 °$

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm của BC .

Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc lớp 11 (Cánh diều)

Góc giữa hai đường thẳng B'C' và AM bằng

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, $J I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi $α$ là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính $\cos α$ ?

A. $\frac{\sqrt{82}}{41}$

B. $\frac{\sqrt{41}}{41}$

C. $\frac{2 \sqrt{41}}{41}$

D. $\frac{\sqrt{82}}{82}$

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và $\hat{S B A} = 30^{0}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng (SM, BD) .

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{\sqrt{26}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 11 các chương hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học