Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11 (Cánh diều)

Tài liệu chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán lớp 11 sách Cánh diều gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

I. LÝ THUYẾT

I. GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Góc hình học và số đo của chúng

Quan hệ giữa độ và radian

2. Góc lượng giác và số đo của chúng

a. Khái niệm: Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) từ tia Ou đến Ov, thì ta tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou, Ov).

Nhận xét: Góc lượng giác (Ou, Ov) chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov. Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm.

Khi tia Om quay góc $\alpha °$ thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo $\alpha °$ hay ($\frac{\pi a}{180}rad$). Vì thế, mỗi một góc lượng giác đều có 1 số đo, đơn vị đo góc lượng giác là độ hoặc radian. Nếu góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $\alpha$ thì ta kí hiệu là $sd\left(Ou,Ov\right)=\alpha$ hoặc $\left(Ou,Ov\right)=\alpha$.

b. Tính chất:

Cho hai tia Ou, Ov thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov). Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của $360°$ .

Hệ thức Chasles: với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

$\left(Ou,Ov\right)+\left(Ov,Ow\right)=\left(Ou,Ow\right)+k.2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Đường tròn lượng giác

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0), A'(-1;0), B(0;1), B'(0;-1). Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$ là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\left(OA,OM\right)=\alpha .$

2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giả sử M(x, y) là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$. Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của $\alpha$ và kí hiệu là $\cos \alpha$. $\cos \alpha =x$ Tung độ y của điểm M gọi là sin của $\alpha$ và kí hiệu là $\sin \alpha$. $\sin \alpha =y$

Nếu $\cos \alpha \ne 0,$ tỉ số $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ gọi là tang của $\alpha$ và kí hiệu là $\tan \alpha$ (người ta còn dùng kí hiệu $tg\alpha$): $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.$

Nếu $\sin \alpha \ne 0,$ tỉ số $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ gọi là côtang của $\alpha$ và kí hiệu là $cot\alpha$ (người ta còn dùng kí hiệu $cotg\alpha$): $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }.$

Các giá trị $\sin \alpha ,\cos \alpha ,tan\alpha ,cot\alpha$ được gọi là các giá trị lượng giác của cung $\alpha .$

Chú ý:

a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

b) Từ định nghĩa ta suy ra:

1) $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$ xác định với mọi $\alpha \in ℝ.$

Hơn nữa, ta có:

2) $\tan \alpha$ xác định với mọi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

3) $\cot \alpha$ xác định với mọi $\alpha \ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

4) Dấu của các giá trị lượng giác của góc $\alpha$ phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

c. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

$1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha },$ $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha },$ $\alpha \ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\tan \alpha .\cot \alpha =1,$ $\alpha \ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Một cung tròn có số đo $a°$(hoặc $\alpha$ rad) có độ dài là $l=\frac{a\pi R}{180}$(hoặc $l=\alpha R$)

Câu 1: Một đường tròn có bán kính 10. Tính độ dài cung tròn có số đo ${30}^o$

Câu 2: Một bánh xe máy có đường kính 60. Nếu xe chạy với vận tốc 50(km/h) thì trong 5 giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng.

Câu 3: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc $270°$?

Câu 4: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,25cm, kim phút dài 13,25cm. Trong 30 phút kim giờ vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu?

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC HOẶC MỘT BIỂU THỨC

Sử dụng công thức lượng giác cơ bản trong các bài toán:

Câu 5: Cho $\cos x=\frac{2}{\sqrt{5}}\left(-\frac{\pi }{2}<x<0\right)$. Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.

Câu 6: Cho $\sin x=\frac{3}{5}\left(\frac{\pi }{2}<x<\pi \right)$. Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.

Câu 7: Cho $\tan x=\frac{3}{4}\left(-\pi <x<-\frac{\pi }{2}\right)$. Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.

Câu 8: Cho $\cot x=\frac{3}{4}\left(\pi <x<\frac{3\pi }{2}\right)$. Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.

Câu 9: Biết $\tan \alpha =2$ và ${180}^0<\alpha <{270}^0$. Tính giá trị của biểu thức: $\sin \alpha +c\text{os}\alpha$

Câu 10: Cho $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$

Câu 11: Cho $\tan x=3$. Tính $P=\frac{2\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}$.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 11 các chương hay khác:

• Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

• Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục

• Chuyên đề Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

• Chuyên đề Một số yếu tố thống kê và xác suất

• Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Chuyên đề Đạo hàm

• Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

---