Đồ thị và tính chất của hàm số mũ lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Đồ thị và tính chất của hàm số mũ lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồ thị và tính chất của hàm số mũ.

1. Đồ thị và tính chất của hàm số mũ

2. Ví dụ về đồ thị và tính chất của hàm số mũ

Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ${\left(\frac{3}{4}\right)}^x$.

Hướng dẫn giải

Vì $0<\frac{3}{4}<1$ nên ta có bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số y =${\left(\frac{3}{4}\right)}^x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm A(0; 1), $C\left(-2;\frac{16}{9}\right);N\left(-5;\frac{1024}{243}\right);J\left(1;\frac{3}{4}\right);K\left(4;\frac{81}{256}\right)$ .

Ví dụ 2. Sử dụng tính chất của hàm số mũ, so sánh các cặp số:

a) 1,5³ và 1,5⁶.

b) 0,7^–3 và 0,7^–2.

c) $\sqrt[3]{3}$ và $\sqrt[5]{9}$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì 1,5 > 1 nên hàm số y = 1,5^x đồng biến trên $ℝ$ . Mà 3 < 6 nên 1,5³ < 1,5⁶.

b) Vì 0 < 0,7 < 1 nên hàm số y = 0,7^x nghịch biến trên $ℝ$ .

Lại có: –3 < –2 nên 0,7^–3 > 0,7^–2.

c) Ta có: $\sqrt[3]{3}=3^{\frac{1}{3}}$ ; $\sqrt[5]{9}=\sqrt[5]{3^2}=3^{\frac{2}{5}}$ .

Vì 3 > 1 nên hàm số y = 3^x đồng biến trên $ℝ$ . Mà $\frac{1}{3}<\frac{2}{5}$ nên $3^{\frac{1}{3}}<3^{\frac{2}{5}}$ .

Suy ra: $\sqrt[3]{3}$ < $\sqrt[5]{9}$ .

Ví dụ 3. Cho ba hàm số: y = a^x; y = b^x; y = c^x (với a, b, c > 0) có đồ thị như sau:

So sánh giá trị của a, b, c với 1.

Hướng dẫn giải

Dựa vào dạng của đồ thị hàm số mũ ta có: 0 < c < 1; a > 1 và b > 1.

3. Bài tập về đồ thị và tính chất của hàm số mũ

Bài 1. Cho một hàm số mũ có đồ thị như sau:

Tìm hàm số có đồ thị như trên.

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y={\left(\frac{7}{5}\right)}^x$ .

Bài 3. So sánh:

a) ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{\frac{-4}{5}}$ và ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{\frac{-2}{3}}$ .

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-0,4}$ và 2 ^–0,2.

c) $\sqrt[6]{0,8^7}$ và $\sqrt[9]{0,8^{10}}$ .

d) $\sqrt[4]{\frac{1}{6}}$ và $\sqrt[5]{36}$ .

Bài 4. Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì y = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ :

a) Nằm ở phía trên đường thẳng y = 1.

b) Nằm phía dưới đường thẳng y = 4.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) f(x) = 4^x trên đoạn [3; 5].

b) f(x) = ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-1}$ trên đoạn [–1; 2].

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Số e và logarit tự nhiên là gì

• Tính logarit bằng MTCT

• Hàm số mũ là gì

• Hàm số logarit là gì

• Đồ thị và tính chất hàm logarit

• Nghiệm của phương trình mũ

---