Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác.
1. Phương pháp giải
Để tính giá trị và rút gọn các biểu thức lượng giác, ta sử dụng định nghĩa, các tính chất, các hệ thức lượng giác và bảng giá trị của một số góc đặc biệt để tính và biến đổi các biểu thức đã cho.
• Một số kiến thức cần lưu ý:
+ Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
- Của 2 góc phụ nhau:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:
sin(90° – α) = cosα;
cos(90° – α) = sinα;
tan(90° – α) = cotα (α ≠ 90°);
cot(90° – α) = tanα (0° < α < 180°).
- Của 2 góc bù nhau:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:
sin(180° – α) = sinα;
cos(180° – α) = – cosα;
tan(180° – α) = – tanα (α ≠ 90°);
cot(180° – α) = – cotα (0° < α < 180°).
+ Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
+ Một số hệ thức lượng giác cơ bản.
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta đều có:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.Tính .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Ta có:
= 0
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính giá trị biểu thức sau: .
A. a – b;
B. a + b – c;
C. a – b + c;
D. a − c.
Bài 2. Kết quả của phép tính là:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Bài 3. Rút gọn biểu thức ta được kết quả là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 4. Biết sin α + cos α = . Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:
A. ;
B. 1;
C. ;
D. 2.
Bài 5. Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 4.
Bài 6. Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là
A. một số nguyên âm;
B. một số nguyên tố;
C. một số nguyên dương;
D. một số vô tỉ.
Bài 7. Biết sin α + cos α = . Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:
A. 1;
B. – 1;
C. 0;
D. 2.
Bài 8. Giá trị biểu thức là
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 4.
Bài 9. Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:
A. 6;
B. 7;
C. 8;
D. 9.
Bài 10. Tính giá trị của biểu thức sau:
khi x = 30°.
A. 2;
B. 3;
C. 6;
D. 12.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD