Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì.

1. Định nghĩa đồng biến trên từng khoảng xác định

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b).

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b), nếu

∀x1, x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

Chú ý: Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) là đường “đi lên” từ trái sang phải.

2. Ví dụ minh họa về đồng biến trên từng khoảng xác định

Ví dụ 1. Chứng tỏ hàm số y = 6x2 đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Hướng dẫn giải

Xét hai số bất kì x1, x2 ∈ (0; +∞) sao cho x1 < x2.

Ta có: 0 < x1 < x2 nên 6x12<6x22 hay f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Ví dụ 2. Xét tính đồng biến của các hàm số sau trên tập xác định hoặc trên khoảng được chỉ định:

a) y = 3x – 1.

b) Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

a) Xét hàm số y = f(x) = 3x – 1. Hàm số này xác định trên ℝ.

Lấy x1, x2 là hai số tùy ý sao cho x1 < x2, ta có:

x1 < x2 ⇒ 3x1 < 3x2 ⇒ 3x1 – 1 < 3x2 – 1 ⇒ f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên ℝ.

c) Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định trên [–3; 7].

– Trên khoảng (–3; –2), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (–3; –2).

– Trên khoảng (5; 7), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (5; 7).

3. Bài tập về đồng biến trên từng khoảng xác định

Bài 1. Chứng tỏ hàm số y = x3 đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Quan sát đồ thị và cho biết phát biểu nào sau đây là đúng.

Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (–2; –1).

b) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (–1; 1).

Bài 3. Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong hình vẽ bên dưới.

Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.

b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.

c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học