Điều kiện hàm bậc 2 lớn hơn 0 lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Điều kiện hàm bậc 2 lớn hơn 0 lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Điều kiện hàm bậc 2 lớn hơn 0.

1. Điều kiện hàm bậc hai lớn hơn 0

Tìm điều kiện để hàm số bậc hai (hay tam thức bậc hai) lớn hơn 0 nghĩa là giải bất phương trình bậc hai một ẩn f(x) > 0 (với f(x) = ax² + bx + c, trong đó a ≠ 0).

⦁ Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai:

Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng f(x) > 0 (với f(x) = ax² + bx + c), ta chuyển việc giải bất phương trình đó về việc tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”. Cụ thể, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có).

Bước 2. Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”.

⦁ Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị

Giải bất phương trình bậc hai ax² + bx + c > 0 là tìm tập hợp những giá trị của x ứng với phần parabol y = ax² + bx + c nằm phía trên trục hoành.

Như vậy, để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng f(x) > 0 (f(x) = ax² + bx + c với a ≠ 0) bằng cách sử dụng đồ thị, ta có thể làm như sau: Dựa vào parabol y = ax² + bx + c, ta tìm tập hợp những giá trị của x ứng với phần parabol đó nằm phía trên trục hoành.

2. Ví dụ minh họa về điều kiện hàm bậc hai lớn hơn 0

Ví dụ 1.Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x² – 5x + 2 > 0.

b) –x² – 2x + 8 > 0.

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai 2x² – 5x + 2 có hai nghiệm $x_1=\frac{1}{2},x_2=2$ và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² – 5x + 2 mang dấu “+” là $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 5x + 2 > 0 là $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

b) Tam thức bậc hai –x² – 2x + 8 có hai nghiệm x₁ = –4, x₂ = 2 và có hệ số a = –1 < 0.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức –x² – 2x + 8 mang dấu “+” là (–4; 2).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình –x² – 2x + 8 > 0 là (–4; 2).

Ví dụ 2. Quan sát đồ thị ở hình vẽ bên dưới và giải bất phương trình bậc hai: –x² + 3x > 0.

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị đã cho, ta thấy: –x² + 3x > 0 biểu diễn phần parabol y = –x² + 3x nằm phía trên trục hoành, tương ứng với 0 < x < 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình –x² + 3x > 0 là khoảng (0; 3).

3. Bài tập về điều kiện hàm bậc hai lớn hơn 0

Bài 1. Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) x² – 2x + 2 > 0.

b) –x² + 6x – 9 > 0.

Bài 2. Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) x² + 3x + 10 > 0.

b) –3x² + 2x – 1 > 0.

Bài 3. Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t² + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Thế nào là hai vectơ cùng hướng

• Đỉnh của parabol là gì

• Độ dài trục ảo hyperbol là gì

• Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì

• Khoảng biến thiên như nào thì sự phân tán lớn

• Tính chất vectơ trong tam giác

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---