Chỉnh hợp là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chỉnh hợp là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chỉnh hợp là gì.

1. Chỉnh hợp

Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n).

Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là $A_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức

$A_{n}^{k} = n . (n - 1) . . . (n - k + 1)$ hay $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ (1 ≤ k ≤ n).

Chú ý:

⦁ Hoán vị sắp xếp tất cả các phần tử của tập hợp, còn chỉnh hợp chọn ra một số phần tử và sắp xếp chúng.

⦁ Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy $P_{n} = A_{n}^{n}$

2. Ví dụ minh họa về chỉnh hợp

Ví dụ 1. Tính:

a) $A_{5}^{3}$ .

b) $A_{7}^{4}$ .

c) $A_{5}^{2}$ .

Hướng dẫn giải

a) $A_{5}^{3}$ = 5.4.3 = 60.

b) $A_{7}^{4}$ = 7.6.5.4 = 840.

c) $A_{5}^{2}$ = 5.4 = 20.

Ví dụ 2. Một lớp có 30 học sinh, giáo viên cần chọn lần lượt 4 học sinh trồng bốn cây khác nhau để tham gia lễ phát động Tết trồng cây của trường. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Hướng dẫn giải

Mỗi cách chọn lần lượt 4 trong 30 học sinh để trồng bốn cây khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 30.

Vậy số cách chọn là $A_{30}^{4}$ = 657 720 (cách).

Ví dụ 3. Ở các căn hộ chung cư, người ta thường dùng các chữ số để tạo mật mã cửa. Gia đình bạn Linh đặt mật mã cửa là một dãy số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi gia đình bạn Linh có bao nhiêu cách để tạo mật mã?

Chỉnh hợp là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Mỗi mật mã của gia đình bạn Linh là một chỉnh hợp chập 6 của 10 chữ số.

Vậy có $A_{10}^{6}$ = 10.9.8.7.6.5 = 151 200 (cách để tạo mật mã).

3. Bài tập về chỉnh hợp

Bài 1. Hãy liệt kê các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

Bài 2. Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau.

a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?

Bài 3. Trong một giải đua ngựa gồm 12 con ngựa, người ta chỉ quan tâm đến 3 con ngựa: con nhanh nhất, nhanh nhì và nhanh thứ ba. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Bài 4. Phần thi chung kết nội dung chạy cự li 1 500 m của một giải đấu có 10 vận động viên tham gia. Có bao nhiêu khả năng về kết quả 3 vận động viên đoạt huy chương vàng, bạc và đồng sau khi phần thi kết thúc? Biết rằng không có hai vận động viên nào về đích cùng lúc.

Chỉnh hợp là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài 5. Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và cả hai hiệp phụ của trận đấu mà kết quả vẫn hòa thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện. Tính số cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học