Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác.

Để làm bài tập dạng này, ta cần nắm vững các công thức lượng giác đã học và công thức nhân đôi, công thức hạ bậc như sau:

Ví dụ 1: Tính các giá trị lượng giác của cung 2α trong các trường hợp sau:

Hướng dẫn giải:

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ I, do đó sin⁡α > 0

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cos⁡α < 0

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ III, do đó cos⁡α < 0

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho . Biết với a, b là phân số tối giản. Tính p – q.

A. 3

B. 1

C. –3

D. –1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Ví dụ 4: Cho . Giá trị của biểu thức là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5:

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Bài 1. Cho số thực α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{4}$. Tính (sin4α + 2sin2α)cosα.

Hướng dẫn giải:

Ta có (sin4α + 2sin2α)cosα

= (2sin2αcos2α + 2sin2α)cosα

= 2sin2α(2cos2α+1)cosα

= 4sinαcosα(1-2sin²α+1)cosα

= 4sinαcos²α(2-2sin²α)

= 8(1 - sin²α)²sinα

= $8{\left(1-\frac{1}{16}\right)}^2.\frac{1}{4}=\frac{225}{128}.$

Bài 2. Cho $\cos 2\alpha =\frac{2}{3}$. Tính giá trị biểu thức P = cosα.cos3α.

Hướng dẫn giải:

Ta có P = cosα.cos3α

$=\frac{1}{2}(\cos 2\alpha +\cos 4\alpha )$

= $\frac{1}{2}(\cos 2\alpha +2{\cos }^{2}2\alpha -1)$

$=\frac{1}{2}(2{\cos }^{2}2\alpha +\cos 2\alpha -1)$

$=\frac{1}{2}[2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2+\frac{2}{3}-1]=\frac{5}{18}$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức $A=\frac{2{\cos }^{2}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}{2{\sin }^{2}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $A=\frac{2{\cos }^{2}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}{2{\sin }^{2}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}$

= $\frac{\cos 4\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha }{\sqrt{3}\sin 4\alpha -\cos 4\alpha }$

= $\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}\cos 4\alpha +{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\sin 4\alpha }{\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 4\alpha -\frac{1}{2}\cos 4\alpha }$

= $\frac{\sin (4\alpha +30°)}{\sin (4\alpha -30°)}$

Bài 4. Giải phương trình: sin2x – 2cos2x = 0.

Hướng dẫn giải:

sin2x – 2cos2x = 0

cos²x - 2sinx.cosx = 0

cosx(cosx - 2sinx) = 0

$[\begin{array}{c}\cos x=0\\ \cos x-2\sin x=0\end{array}$

$[\begin{array}{c}x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }\\ x=arc\tan \frac{1}{2}+k\mathrm{\pi }\end{array},(k\in \mathrm{\mathbb{Z}})$

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 4sinx.cos x + 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có y = 4sin x.cos x + 1 = 2sin 2x + 1.

Vì –1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên –2 ≤ 2sin 2x ≤ 2

Suy ra –1 ≤ 2sin 2x + 1 ≤ 3 hay –1 ≤ y ≤ 3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1.

Bài 6. Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{3-4\cos 2\alpha +\cos 4\alpha }{3+4\cos 2\alpha +\cos 4\alpha }={\tan }^4\alpha$.

Bài 7. Tính giá trị sin 2x nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$.

Bài 8. Biết $\sin a = \frac{1}{3}$ và $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<a<\mathrm{\pi }$. Hãy tính giá trị lượng giác của góc 2a và $\frac{a}{2}$.

Bài 9. Tính cos 2a biết $\cos a=\frac{-5}{13};\mathrm{\pi }<\mathrm{a}<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$.

Bài 10. Tính cos 2a; sin 2a và tan 2a biết $\sin a=\frac{-3}{5};\mathrm{\pi }<\mathrm{a}<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)
• Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---