Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích.

Để giải bài tập dạng này, ta phải nắm vững các công thức lượng giác đã học, đặc biệt là công thức biến đổi tổng thành tích.

Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ 1: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử

a, A = cosx + cos3x

b, B = sin5x – sin3x

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Chứng minh rằng: sin⁡5α - 2sin⁡α(cos⁡4α + cos⁡2α) = sin⁡α

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng: Giá trị của biểu thức M = cos⁡a + cos⁡(a + 120^o) + cos⁡(a - 120^o) là:

A. 0

B. 2

C. –2

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Bài 1. Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x.

Hướng dẫn giải:

sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x

(sinx + sin3x) + sin2x = (1+cos2x) + cosx

2sin2xcosx + sin2x = 2cos²x + cosx

sin2x(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1)

cosx(2cosx + 1)(2sinx - 1) = 0

$x\in \{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi };\pm \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi };\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi };\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi }\}$.

Bài 2. Giải phương trình 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0.

Hướng dẫn giải:

1 + cosx + cos2x + cos3x = 0

(1 + cos3x) + (cosx + cos2x) = 0

$2\cos \frac{3x}{2}\cos \frac{x}{2}+2{\cos }^2\frac{3x}{2}=0$

$2\cos \frac{3x}{2}\left(\cos \frac{x}{2}+2\cos \frac{3x}{2}\right)=0$

$4\cos \frac{3x}{2}\cos x\cos \frac{x}{2}=0$

$x\in \{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi };\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\frac{2\mathrm{k\pi }}{3}\}$.

Bài 3. Giải phương trình cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0

(cos10x - cos6x) + (1 - cos8x) = 0

-2sin8x.sin2x + 2sin²4x = 0

-2sin4x.cos4x.sin2x + 4sin4x.sin2x.cos2x = 0

-4sin4x.sin2x(cos4x - cos2x) = 0

8sin4x.sin2x.sin3x.sinx = 0

$\Rightarrow x\in \{\frac{k\mathrm{\pi }}{3};\frac{k\mathrm{\pi }}{4}\}$

Bài 4. Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8.

Hướng dẫn giải:

9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

9sinx + 6cosx - 6sinxcosx + 1 - 2sin²x = 8

9sinx + 6cosx(1 - sinx) - 2sin²x - 7 = 0

6cosx(1 - sinx) + (1 - sinx)(2 - sin7x) = 0

(1 - sinx)(6cosx + 2 - sin7x) = 0

$\Rightarrow x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2k\mathrm{\pi }$

Bài 5. Giải phương trình 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x.

Hướng dẫn giải:

1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x

(1 - cos 2x) + (cos3x - cosx) + sinx - sin2x = 0

2sin²x - 2sin2x.sinx + sinx - 2sinx.cosx = 0

sinx(2sinx - 2sin2x + 1 - 2cosx) = 0

sinx[2sinx(1 - cos2x) + (1 - 2cosx)] = 0

sinx(1 - 2cosx)(2sinx + 1) = 0

$\Rightarrow x\in \{k\mathrm{\pi };\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{k\pi };-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi };\frac{7\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi }\}$

Bài 6. Giải phương trình $\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}-4x)+\sin 3x+sinx=\frac{1}{2}$.

Bài 7. Giải phương trình $cos(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-2x)+2\cos x=-\frac{1}{2}$.

Bài 8. Giải phương trình 2sinx + cos3x + sin2x = 1 + sin4x.

Bài 9. Giải phương trình $\frac{1}{cosx}+sinx+cosx=2+tanx$.

Bài 10. Chứng minh rằng sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)
• Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---