Bảng biến thiên tam thức bậc hai lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Bảng biến thiên tam thức bậc hai lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bảng biến thiên tam thức bậc hai.

1. Bảng biến thiên của hàm số bậc hai

Ta có bảng tóm tắt về sự biến thiên của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) như sau:

Bảng biến thiên tam thức bậc hai lớp 10 (chi tiết nhất)

2. Ví dụ minh họa về bảng biến thiên của hàm số bậc hai

Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên của hàm số y = –x² + 4x – 3.

Hướng dẫn giải

Đỉnh S có tọa độ:

$x_{S} = \frac{- b}{2 a}$ $= \frac{- 4}{2. (- 1)}$ $= 2; y_{S}$ $= - 2^{2} + 4.2 - 3 = 1.$

Hay S(2; 1).

Vì hàm số bậc hai có hệ số a = –1 < 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Ví dụ 2.Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² – 6x + 7.

Hướng dẫn giải

Đỉnh S có tọa độ:

$x_{S} = \frac{- b}{2 a}$ $= \frac{- (- 6)}{2.1} = 3;$ $y_{S} = 3^{2} - 6.3 + 7 = - 2.$

Hay S(3; –2).

Vì hàm số bậc hai có hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên tam thức bậc hai lớp 10 (chi tiết nhất)

3. Bài tập về bảng biến thiên của hàm số bậc hai

Bài 1. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x² – 6x + 11. Từ đó lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.

Bài 2. Lập bảng biến thiên của các hàm số:

a) y = x² + 2x + 3.

b) y = 2x² + 4x – 1.

c) y = –x² + 2x + 3.

d) y = –3x² + 6x.

e) y = 2x² – 5.

Bài 3.Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b và c. Từ đó tìm hàm số bậc hai đã cho.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số vừa tìm được.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học