Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với tổng hợp lý thuyết Toán lớp 7 Chương 3: Góc và đường thẳng song song hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 3 (có đáp án)

Lý thuyết tổng hợp Toán 7 Chương 3

1. Góc ở vị trí đặc biệt

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

+ Góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau. Do đó $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ được gọi là hai góc kề bù.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 1)

+ Vì $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc kề bù nên $\hat{x O y} + \hat{y O z} = 180 °$ .

• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy. Khi đó ta có: $\hat{x O M} + \hat{M O y} = \hat{x O y}$

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 2)

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

+ Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau tại O. Khi đó Oxvà Ox'là hai tia đối nhau; Oyvà Oy'là hai tia đối nhau. Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: $\hat{x O y}$ và $\hat{x' O y'}$ ; $\hat{x O y'}$ và $\hat{x' O y}$ .

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 3)

+ Có $\hat{x O y}$ và $\hat{x' O y'}$ là hai góc đối thì $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$ .

• Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là: $x x' ⊥ y y'$ .

Ví dụ: Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau tại O sao cho $\hat{x O y} = 90 °$ thì $x x' ⊥ y y'$ .

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 4)

2. Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{1}{2} \hat{x O y}$ .

• Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ:

+ Cho $\hat{x O y} = 80 °$ và Oz là tia phân giác của góc xOy. Khi đó ta có:

$\hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{1}{2} \hat{x O y} = \frac{1}{2} 80 ° = 40 °$

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 5)

3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 6)

+ Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

+ Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

+ Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 7)

Nói rõ $\hat{A_{4}}; \hat{B_{2}}$ là cặp góc so le trong

Nếu $\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ thì $(\begin{matrix} \hat{A_{3}} = \hat{B_{1}} \\ \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}; \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}; \hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}; \hat{A_{4}} = \hat{B_{4}} \end{matrix})$ (cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị).

4. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: $a // b$ .

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

5. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

6. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ: Cho $x y // x' y'$ và $\hat{B A y} = 50 °$ . Tính $\hat{A B x'}$ và $\hat{y' B z'}$

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 8)

Vì $x y // x' y'$ $\Rightarrow$ $\hat{A B x'} = \hat{B A y}$ (hai góc so le trong). Do đó $\hat{A B x'} = 50 °$

Vì $x y // x' y'$ $\Rightarrow$ $\hat{y' B z'} = \hat{B A y}$ (hai góc đồng vị). Do đó $\hat{y' B z'} = 50 °$

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Ví dụ: Cho $x y // x' y'$ và $z z' ⊥ x x'$ thì $z z' ⊥ y y'$

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 9)

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Cho $a // b$ và $c // b$ thì $a // c$

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 10)

7. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 3

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải

a) Có Ma và Ma' là hai tia đối nhau; Mb và Mb' là hai tia đối nhau.

Nên các cặp góc đối đỉnh là:

$\hat{a M b}$ và $\hat{a' M b'}$ ;

$\hat{a M b'}$ và $\hat{a' M b}$ .

b) Có KG và KI là hai tia đối nhau; KJ và KH là hai tia đối nhau.

Nên các cặp góc đối đỉnh là:

$\hat{G K J}$ và $\hat{I K H}$ ;

$\hat{G K H}$ và $\hat{I K J}$ .

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, biết $\hat{m A t} = 125 °$ . Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 12)

Hướng dẫn giải

Ta có: $\hat{n A p} = \hat{m A t}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\hat{n A p} = 125 °$

Ta có: $\hat{m A t} + \hat{n A t} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Thay số: $125 ° + \hat{n A t} = 180 °$

$\Rightarrow$ $\hat{n A t} = 180 ° - 125 °$

$\hat{n A t} = 55 °$

Lại có: $\hat{m A p} = \hat{n A t}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\hat{m A p} = 55 °$

Vậy: $\hat{n A p} = 125 °$ ; $\hat{n A t} = 55 °$ ; $\hat{m A p} = 55 °$

Bài 3. Cho các hình dưới đây, hãy giải thích tại sao $A B // C D$ .

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 13)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\hat{A B D} = \hat{B D C} = 35 °$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $A B // C D$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\hat{E C D} = \hat{C B A} = 55 °$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $A B // C D$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: $A B ⊥ A D$ và $D C ⊥ A D$

Do đó: $A B // C D$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 4. Cho hình vẽ, biết $m n // a b$ và $\hat{x H m} = 120 °$ .

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 14)

Tính các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\hat{n H y} = \hat{x H m}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\hat{n H y} = 120 °$

Ta có: $\hat{x H m} + \hat{x H n} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Thay số: $120 ° + \hat{x H n} = 180 °$

$\Rightarrow$ $\hat{x H n} = 180 ° - 120 °$

$\hat{x H n} = 60 °$

Có: $\hat{m H y} = \hat{x H n}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\hat{m H y} = 60 °$

Vì $m n // a b$ nên:

$\hat{x K b} = \hat{m H y}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow$ $\hat{x K b} = 60 °$

$\hat{x K a} = \hat{x H m}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$ $\hat{x K a} = 120 °$

$\hat{a K y} = \hat{m H y}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$ $\hat{a K y} = 60 °$

$\hat{b K y} = \hat{n H y}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$ $\hat{b K y} = 120 °$

Vậy $\hat{n H y} = 120 °$ ; $\hat{x H n} = 60 °$ ; $\hat{m H y} = 60 °$ ; $\hat{x K b} = 60 °$ ; $\hat{x K a} = 120 °$ ; $\hat{a K y} = 60 °$ ; < $\hat{b K y} = 120 °$ .

Bài 5. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 15)

a) $a // b$ ;

b) $b ⊥ d$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\hat{E_{1}} = \hat{F_{1}} = 60 °$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $a // b$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\hat{G_{1}} = 90 °$ nên $d ⊥ a$

Mà $a // b$ (theo câu a)

Do đó $b ⊥ d$ (tính chất hai đường thẳng song song).

Bài 6. Cho hình vẽ dưới đây. Biết Ax song song với Cy.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 16)

Chứng minh rằng $\hat{x A B} + \hat{B C y} = \hat{A B C}$

Hướng dẫn giải

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 17)

Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức (ảnh 18)

Vì $Ax // m n$ nên $\hat{x A B} = \hat{B_{1}}$ (hai góc so le trong) (1)

Vì $Ax // m n$ mà $Ax // C y$ (giả thiết)

Do đó: $mn // C y$ (tính chất hai đường thẳng song song)

Vì $mn // C y$ nên $\hat{B C y} = \hat{B_{2}}$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{x A B} + \hat{B C y} = \hat{B_{1}} + \hat{B_{2}}$

Mà $\hat{A B C} = \hat{B_{1}} + \hat{B_{2}}$

Vậy $\hat{x A B} + \hat{B C y} = \hat{A B C}$ (đpcm)

Học tốt Toán 7 Chương 3

Các bài học để học tốt Chương 3 Toán lớp 7 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác