Phép nhân đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.
Lý thuyết Phép nhân đa thức một biến
1. Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức vời từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ:
Muốn tính ta làm như sau:
=
= – 3x5 + x3 – 12x2.
2. Nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ:
Muốn tính (x + 2).(3x2 – 4x + 5) ta làm như sau:
(x + 2).(3x2 – 4x + 5) = x.(3x2 – 4x + 5) + 2.(3x2 – 4x + 5)
= x.3x2 + x.( – 4x) + x.5 + 2.3x2 +2.( – 4x) + 2.5
= 3x3 – 4x2 + 5x + 6x2 – 8x + 10
= 3x3 + (– 4x2 + 6x2) + (5x – 8x) + 10
= 3x3 + 2x2 – 3x + 10.
Chú ý:
• Ta có thể trình bày phép nhân một đa thức với một đa thức bằng cách đặt tính.
Khi trình bày theo cách này ta cần:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).
+ Khi nhân các hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên, ta nên nhân các hạng tử theo thứ tự từ bậc thấp đến bậc cao.
Chẳng hạn: Đặt tính nhân (x + 3).(2x2 – 3x – 5), ta làm như sau:
• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:
+ Giao hoán: A.B = B.A.
+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C).
+ Phân phối đối với phép cộng: A.(B + C) = A.B + A.C.
Bài tập Phép nhân đa thức một biến
Bài 1. Thực hiện các phép nhân sau:
a) 5x2.(2x3 – 4x2 + 3x – 1);
b) (– 1,2x2).(5x4 – 2x3 + 3x2 – 2,5).
Hướng dẫn giải
a) 5x2.(2x3 – 4x2 + 3x – 1)
= 5x2.2x3 + 5x2.( – 4x2) + 5x2.3x + 5x2.( – 1)
= 10x5 – 20x4 + 15x3 – 5x2
b) (– 1,2x2).(5x4 – 2x3 + 3x2 – 2,5)
= (– 1,2x2).5x4 + (– 1,2x2).( – 2x3) + (– 1,2x2).( 3x2) + (– 1,2x2).( – 2,5)
= – 6x6 + 2,4x5 – 3,6x4 + 3x2
Bài 2. Thực hiện các phép nhân sau:
a) (x2 – 3x).(x2 – 2x – 8);
b) (0,2x2 + x).(x2 – 3x + 7).
Hướng dẫn giải
a) (x2 – 3x).(x2 – 2x – 8)
= x2. (x2 – 2x – 8) – 3x. (x2 – 2x – 8)
= x2.x2 + x2.(– 2x) + x2.(– 8) – 3x.x2 – 3x.(– 2x) – 3x.( – 8)
= x4 – 2x3 – 8x2 – 3x3 + 6x2 + 24x
= x4 – (2x3 + 3x3) + (– 8x2 + 6x2) + 24x
= x4 – 5x3 – 2x2 + 24x.
b) (0,2x2 + x).(x2 – 3x + 7)
= 0,2x2. (x2 – 3x + 7) + x. (x2 – 3x + 7)
= 0,2x2.x2 + 0,2x2.( – 3x) + 0,2x2.7 + x.x2 + x.( – 3x) + x.7
= 0,2x4 – 0,6x3 + 1,4x2 + x3 – 3x2 + 7x
= 0,2x4 + (– 0,6x3 + x3) + (1,4x2 – 3x2) + 7x
= 0,2x4 + 0,4x3 – 1,6x2 + 7x.
Bài 3. Tìm x, biết rằng:
a) (x – 7)(2x3 – x2 + 1) + (x – 7)x2(1 – 2x) = 2;
b) (2x + 1)(2x – 3) – (4x + 1)(x + 2) = 8.
Hướng dẫn giải
a) (x – 7)(2x3 – x2 + 1) + (x – 7)x2(1 – 2x) = 2
(x – 7)[(2x3 – x2 + 1) + x2(1 – 2x)] = 2
(x – 7)[2x3 – x2 + 1 + x2 – 2x3] = 2
(x – 7)[(2x3 – 2x3) + (– x2 + x2) + 1] = 2
(x – 7).1 = 2
x – 7 = 2
x = 2 + 7
x = 9
Vậy x = 9.
b) (2x + 1)(2x – 3) – (4x + 1)(x + 2) = 8
2x(2x – 3) + 1.(2x – 3) – [4x(x + 2) + 1.(x + 2)] = 8
4x2 – 6x + 2x – 3 – [4x2 + 8x + x + 2] = 8
4x2 – 6x + 2x – 3 – 4x2 – 8x – x – 2 = 8
(4x2 – 4x2) + (– 6x + 2x – 8x – x) – (3 + 2) = 8
– 13x – 5 = 8
– 13x = 8 + 5
– 13x = 13
x = 13 : (– 13)
x = – 1
Vậy x = – 1.
Học tốt Phép nhân đa thức một biến
Các bài học để học tốt Phép nhân đa thức một biến Toán lớp 7 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT