Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí (có đáp án)

Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí

1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

Ví dụ:

+ Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” được suy ra từ khẳng định đúng là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°).

Giả thiết là: hai góc đối đỉnh

Kết luận là: hai góc đó bằng nhau.

Ta viết giả thiết và kết luận của định lý trên bằng kí hiệu như sau:

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) | Kết nối tri thức (ảnh 2)

2. Chứng minh định lí

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Ví dụ:

+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” như sau:

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) | Kết nối tri thức (ảnh 4)

Ta có: $\hat{x O y}$ + $\hat{x O y}'$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$ $\hat{x O y}$ = 180° − $\hat{x O y}'$ (1)

Lại có: $\hat{x' O y'}$ + $\hat{x O y'}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$ $\hat{x' O y'}$ = 180° − $\hat{x O y'}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\hat{x O y}$ = $\hat{x' O y'}$ (đpcm)

Bài tập Định lí và chứng minh định lí

Bài 1. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Hướng dẫn giải

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) | Kết nối tri thức (ảnh 5)

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) | Kết nối tri thức (ảnh 6)

Vì Px là tia phân giác của $\hat{a P y}$ nên $\hat{x P y} = \frac{1}{2} \hat{a P y}$

Vì Pz là tia phân giác của $\hat{y P b}$ nên $\hat{y P z} = \frac{1}{2} \hat{y P b}$

Nên $\hat{x P y} + \hat{y P z} = \frac{1}{2} \hat{a P y} + \frac{1}{2} \hat{y P b} = \frac{1}{2} (\hat{a P y} + \hat{y P b})$

Mà ta có: $\hat{a P y}$ + $\hat{y P b}$ = 180° (hai góc kề bù)

Do đó: $\hat{x P y} + \hat{y P z} = \frac{1}{2} \cdot 180 ° = 90 °$

Mặt khác: $\hat{x P y} + \hat{y P z} = \hat{x P z}$

Vậy $\hat{x P z} = 90 °$ , tức là $\hat{x P z}$ là góc vuông.

Bài 2. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) | Kết nối tri thức (ảnh 7)