Tỉ lệ thức (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 20: Tỉ lệ thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 20: Tỉ lệ thức (có đáp án)

Lý thuyết Tỉ lệ thức

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

Ví dụ: Các tỉ lệ thức

+ $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ hay được viết là 10 : 15 = 2 : 3

+ $\frac{6}{9} = \frac{0, 8}{1, 2}$ hay được viết 6 : 9 = 0,8 : 1,2

2. Tính chất của tỉ lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Ví dụ:

+ Ta có: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ ⇒ 10 . 3 = 15 . 2 = 30

+ Ta có: $\frac{6}{9} = \frac{0, 8}{1, 2}$ ⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8 = 7,2

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ; $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ ; $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 15 = 10 . 3 (cùng bằng 30) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{10} = \frac{3}{15}; \frac{2}{3} = \frac{10}{15}; \frac{15}{10} = \frac{3}{2}; \frac{15}{3} = \frac{10}{2}$

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức: (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra:

$a = \frac{b c}{d}; b = \frac{a d}{c}; c = \frac{a d}{b}; d = \frac{b c}{a}$

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{6} = \frac{- 3}{4}$

Hướng dẫn giải: Ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{- 3}{4} \Rightarrow x .4 = - 6.3 \Rightarrow x = \frac{- 6.3}{4} = \frac{- 2.3.3}{2.2} = \frac{- 9}{2} = - \frac{9}{2} = - 4, 5$

Bài tập Tỉ lệ thức

Bài 1. Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5 : 5,25 và 14 : 21

b) $39 \frac{3}{10} : 52 \frac{2}{5}$ và 2,1 : 3,5

c) 6,51 : 15,19 và 3 : 7

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $3, 5 : 5, 25 = \frac{3, 5}{5, 25} = \frac{2}{3}; 14 : 21 = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $3, 5 : 5, 25 = 14 : 21$

b) $39 \frac{3}{10} : 52 \frac{2}{5} = \frac{393}{10} : \frac{262}{5} = \frac{393.5}{10.262} = \frac{3}{4}$

$2, 1 : 3, 5 = \frac{21}{10} : \frac{35}{10} = \frac{21}{10} . \frac{10}{35} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5}$

Do $\frac{3}{4} \neq \frac{3}{5}$ nên $39 \frac{3}{10} : 52 \frac{2}{5} \neq 2, 1 : 3, 5$ nên ta không lập được tỉ lệ thức.

c) $6, 51 : 15, 19 = \frac{6, 51}{15, 19} = \frac{3.2, 17}{7.2, 17} = \frac{3}{7}; 3 : 7 = \frac{3}{7}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $6, 51 : 15, 19 = 3 : 7$

Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Hướng dẫn giải:

Ta có 1,5.4,8 = 2.3,6 (=7,2)

Do đó có 4 tỉ lệ thức:

$\frac{2}{4, 8} = \frac{1, 5}{3, 6}; \frac{1, 5}{2} = \frac{3, 6}{4, 8}; \frac{4, 8}{2} = \frac{3, 6}{1, 5}; \frac{4, 8}{3, 6} = \frac{2}{1, 5}$

Bài 3. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{27} = \frac{- 2}{3, 6}$

b) -0,52 : x = -9,36 : 16,38

c) $\frac{4 \frac{1}{4}}{2 \frac{7}{8}} = \frac{x}{1, 61}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x}{27} = \frac{- 2}{3, 6} \Rightarrow x .3, 6 = 27. (- 2) \Rightarrow x = \frac{- 2.27}{3, 6} = - 15$

b) $- 0, 52 : x = - 9, 36 : 16, 38 \Rightarrow \frac{- 0, 52}{x} = \frac{- 9, 36}{16, 38}$

$\Rightarrow x . (- 9, 36) = (- 0, 52) .16, 38 \Rightarrow x = \frac{(- 0, 52) .16, 38}{- 9, 36} = \frac{91}{100}$

c) $\frac{4 \frac{1}{4}}{2 \frac{7}{8}} = \frac{x}{1, 61} \Rightarrow 4 \frac{1}{4} .1, 61 = x .2 \frac{7}{8}$

$\Rightarrow \frac{17}{4} .1, 61 = x . \frac{23}{8} \Rightarrow x = \frac{17}{4} .1, 61 : \frac{23}{8}$

$\Rightarrow x = \frac{17}{4} . \frac{161}{100} . \frac{8}{23} = \frac{17.7}{50} = 2, 38$

Bài 4. Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{4} = \frac{y}{7}$ và x.y = 112. Tìm x và y?

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{7} \Rightarrow \frac{x}{4} . \frac{x}{4} = \frac{x}{4} . \frac{y}{7}$

Hay ${(\frac{x}{4})}^{2} = \frac{x y}{28}$ (1)

Thay xy =112 vào (1) ta được:

${(\frac{x}{4})}^{2} = \frac{112}{28} = 4$

$\Rightarrow \frac{x}{4} = 2$ hoặc $\frac{x}{4} = - 2$

Suy ra x = 8 hoặc x = -8

Với x = 8 thì $y = \frac{112}{8} = 14$

Với x = -8 thì $y = \frac{112}{- 8} = - 14$

Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = -8; y = -14

Học tốt Tỉ lệ thức

Các bài học để học tốt Tỉ lệ thức Toán lớp 7 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác