Giải Toán 12 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 54 Tập 1 trong Bài 6: Vectơ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 54.

Luyện tập 8 trang 54 Toán 12 Tập 1: Trong ví dụ 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD (H.2.19). Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho $\vec{A I} = 3 \vec{I G}$ . Chứng minh rằng $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$ .

Luyện tập 8 trang 54 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên với điểm I tùy ý, ta có:

$\vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = 3 \vec{I G}$ .

Do đó $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{I A} + 3 \vec{I G} = \vec{I A} + \vec{A I} = \vec{0}$ .

Vận dụng 3 trang 54 Toán 12 Tập 1: Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ . Hãy giải thích vì sao $\vec{F_{1}} = k \vec{F_{2}}$ với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Vận dụng 3 trang 54 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Lực cản ngược hướng với lực đẩy của động cơ (lực này có hướng không đổi vì máy bay giữ nguyên hướng bay) nên $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ cùng hướng, suy ra $\vec{F_{1}} = k \vec{F_{2}}$ với k là tỉ số độ dài của hai vectơ $\vec{F_{1}}$ , $\vec{F_{2}}$ (1).

Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên ta có:

$\frac{|\vec{F_{1}}|}{|\vec{F_{2}}|} = {(\frac{v_{1}}{v_{2}})}^{2} = {(\frac{900}{920})}^{2} = \frac{2025}{2116}$ $\Rightarrow |\vec{F_{1}}| = \frac{2025}{2116} |\vec{F_{2}}|$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\vec{F_{1}} = \frac{2025}{2116} \vec{F_{2}}$ . Do đó $k = \frac{2025}{2116} \approx 0,96$ .

HĐ7 trang 54 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Lấy điểm O và vẽ các vectơ $\vec{O A} = \vec{a}$ , $\vec{O B} = \vec{b}$ . Lấy điểm O' khác O và vẽ các vectơ $\vec{O^{'} A^{'}} = \vec{a}, \vec{O^{'} B^{'}} = \vec{b}$ (H.2.21).

a) Giải thích vì sao $\vec{A B} = \vec{A^{'} B^{'}}$ .

b) Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác OAB và O'A'B' để giải thích vì sao $\hat{A O B} = \hat{A^{'} O^{'} B^{'}}$ .

Lời giải:

HĐ7 trang 54 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác