Giải Toán 12 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 50 Tập 1 trong Bài 6: Vectơ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 50.

Luyện tập 3 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12). Tính độ dài của vectơ $\vec{A C} + \vec{C^{'} D^{'}}$

Luyện tập 3 trang 50 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Vì DCC'D' là hình vuông nên $\vec{C^{'} D^{'}} = \vec{C D}$ .

Do đó $\vec{A C} + \vec{C^{'} D^{'}}$ $= \vec{A C} + \vec{C D} = \vec{A D}$ .

Mà $|\vec{A D}| = 1$ nên $|\vec{A C} + \vec{C^{'} D^{'}}| = 1$ .

Luyện tập 4 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ .

Luyện tập 4 trang 50 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Ta có $\vec{A B} = \vec{A D} + \vec{D B}$ .

Do đó $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{D B} + \vec{C D}$ $= \vec{A D} + (\vec{C D} + \vec{D B})$ $= \vec{A D} + \vec{C B}$ .

HĐ4 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (H.2.14).

a) Hai vectơ $\vec{A B} + \vec{A D}$ và $\vec{A C}$ có bằng nhau hay không?

b) Hai vectơ $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ và $\vec{A C^{'}}$ có bằng nhau hay không?

HĐ4 trang 50 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

b) Có $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C} + \vec{A A^{'}}$ .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên AA' // CC' và AA' = CC'.

Do đó ACC'A' là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A C} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}} .$

Câu hỏi trang 50 Toán 12 Tập 1: Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.

Câu hỏi trang 50 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khi đó, ta có: $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{B B^{'}} = \vec{B D^{'}}$ .

Luyện tập 5 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh $\vec{B B^{'}} + \vec{C D} + \vec{A D} = \vec{B D^{'}}$ .

Luyện tập 5 trang 50 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\vec{C D} = \vec{B A}; \vec{A D} = \vec{B C}$ .

Do đó $\vec{B B^{'}} + \vec{C D} + \vec{A D} = \vec{B B^{'}} + \vec{B A} + \vec{B C}$ .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên $\vec{B B^{'}} + \vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D^{'}}$ .

Vậy $\vec{B B^{'}} + \vec{C D} + \vec{A D} = \vec{B D^{'}}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác