Giải Toán 12 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 47 Tập 1 trong Bài 6: Vectơ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 47.

Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (H.2.6). Trong các vectơ $\vec{A C}, \vec{A D}, \vec{A D^{'}}$ :

a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?

b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?

Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Hai vectơ có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD) là $\vec{A C}, \vec{A D} .$

b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên AD = DC = DD'.

Xét ∆ADC vuông tại D, có $A C = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = A D \sqrt{2}$ .

Xét ∆ADD' vuông tại D, có $A D^{'} = \sqrt{A D^{2} + D {D^{'}}^{2}} = A D \sqrt{2}$ .

Do đó AC = AD' hay $|\vec{A C}| = |\vec{A D^{'}}|$ .

Vậy hai vectơ $\vec{A C}, \vec{A D^{'}}$ có cùng độ dài.

HĐ2 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (H.2.7).

a) So sánh độ dài của hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D^{'} C^{'}}$ .

b) Nhận xét về giá của hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D^{'} C^{'}}$ .

c) Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D^{'} C^{'}}$ có cùng phương không? Có cùng hướng không?

HĐ2 trang 47 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD và CDD'C' là các hình bình hành nên AB = CD = D'C'.

Do đó $|\vec{A B}| = |\vec{D^{'} C^{'}}|$ .

b) Vì ABCD và CDD'C' là các hình bình hành nên AB // DC và DC // D'C'.

Do đó AB // D'C' .

Vậy hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D^{'} C^{'}}$ có giá song song.

c) Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D^{'} C^{'}}$ có cùng phương, có cùng hướng.

Câu hỏi trang 47 Toán 12 Tập 1: Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?

Lời giải:

Giả sử có ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ sao cho $\vec{a} = \vec{b}; \vec{b} = \vec{c}$ .

Vì $\vec{a} = \vec{b}$ nên hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ có cùng hướng và $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ (1).

Vì $\vec{b} = \vec{c}$ nên hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ có cùng hướng và $|\vec{b}| = |\vec{c}|$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\vec{a}, \vec{c}$ có cùng hướng và $|\vec{a}| = |\vec{c}|$ .

Vậy nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác