Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ . Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ .

Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{i} = (1; 0; 0)$ , $\vec{j} = (0; 1; 0)$ và $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Ta có:

sin (Ox, (P)) = $\frac{|1 \cdot A + 0 \cdot B + 0 \cdot C|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|A|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ ;

sin (Oy, (P)) = $\frac{|0 \cdot A + 1 \cdot B + 0 \cdot C|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|B|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ ;

sin (Oz, (P)) = $\frac{|0 \cdot A + 0 \cdot B + 1 \cdot C|}{\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác