Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ . Giả sử ∆'₁, ∆'₂ là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆₁, ∆₂ (Hình 28).

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Nếu mối liên hệ giữa hai góc (∆₁, ∆₂) và (∆'₁, ∆'₂).

b) Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆'₁ và ∆'₂ sao cho $\vec{I A} = \vec{u_{1}}$ , $\vec{I B} = \vec{u_{2}}$ . So sánh:

$\cos ({Δ^{'}}_{1}, {Δ^{'}}_{2}), |\cos (\vec{I A}, \vec{I B})|, |\cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})|$ .

c) So sánh cos (∆₁, ∆₂) và $\frac{|\vec{u_{1}} \cdot \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| \cdot |\vec{u_{2}}|}$

Lời giải:

a) Ta có (∆₁, ∆₂) = (∆'₁, ∆'₂).

b) Ta có $\cos ({Δ^{'}}_{1}, {Δ^{'}}_{2}) = |\cos (\vec{I A}, \vec{I B})| = \frac{|\vec{I A} \cdot \vec{I B}|}{|\vec{I A}| \cdot |\vec{I B}|}$ .

Mà $\vec{I A} = \vec{u_{1}}$ , $\vec{I B} = \vec{u_{2}}$ nên $\cos ({Δ^{'}}_{1}, {Δ^{'}}_{2}) = |\cos (\vec{I A}, \vec{I B})| = \frac{|\vec{u_{1}} \cdot \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| \cdot |\vec{u_{2}}|} = |\cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})|$ .

Vậy $\cos ({Δ^{'}}_{1}, {Δ^{'}}_{2}) = |\cos (\vec{I A}, \vec{I B})| = |\cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})|$ .

c) Ta có cos (∆₁, ∆₂) = $|\cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})| = \frac{|\vec{u_{1}} \cdot \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| \cdot |\vec{u_{2}}|}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác