Bài 8 trang 79 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + \sqrt{3} t \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{cases}$ (t là tham số) và (P): $\sqrt{3}$ x + z – 2 = 0;

b) $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ (t là tham số) và (P): x + y + z – 4 = 0.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (\sqrt{3}; 0; 1)$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (\sqrt{3}; 0; 1)$ . Ta thấy vectơ chỉ phương của ∆ đồng thời là vectơ pháp tuyến của (P), do đó ∆ ⊥ (P), suy ra (∆, (P)) = 90°.

b) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; - 1; 1)$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 1; 1)$ .

Ta có sin (∆, (P)) = $\frac{|1 \cdot 1 + (- 1) \cdot 1 + 1 \cdot 1|}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{3}$ .

Suy ra (∆, (P)) ≈ 19°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác