Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 3; 5)$ . Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).

Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{M_{0} M}$ .

b) Có hay không số thực t sao cho $\vec{M_{0} M} = t \vec{u}$ ?

c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.

d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 5 t \end{cases}$ hay không?

Lời giải:

a) Vì vectơ $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ $\vec{u}$ song song hoặc trùng với đường thẳng ∆.

Lại có vectơ $\vec{M_{0} M}$ có giá là đường thẳng M₀M hay chính là đường thẳng ∆.

Từ đó suy ra hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{M_{0} M}$ có giá song song hoặc trùng nhau nên chúng cùng phương.

b) Vì hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{M_{0} M}$ cùng phương nên tồn tại số thực t ≠ 0 sao cho $\vec{M_{0} M} = t \vec{u}$ .

c) Ta có $\vec{M_{0} M} = (x - 1; y - 2; z - 3)$ .

$\vec{M_{0} M} = t \vec{u}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 = t \cdot 2 \\ y - 2 = t \cdot 3 \\ z - 3 = t \cdot 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 5 t \end{cases}$

d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) thỏa mãn hệ phương trình: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 5 t \end{cases}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác