Bài 7 trang 79 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

Bài 7 trang 79 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}} = (1; \sqrt{3}; 0)$ , $\vec{u_{2}} = (\sqrt{3}; 1; 0)$ .

Ta có: cos (∆₁, ∆₂) = $\frac{|1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 0 \cdot 0|}{\sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra (∆₁, ∆₂) = 30°.

b) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}} = (2; 1; - 1)$ , $\vec{u_{2}} = (3; 1; - 2)$ .

Ta có: cos (∆₁, ∆₂) = $\frac{|2 \cdot 3 + 1 \cdot 1 + (- 1) \cdot (- 2)|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2}} \cdot \sqrt{3^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{9}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{14}} = \frac{3 \sqrt{21}}{14}$ .

Suy ra (∆₁, ∆₂) ≈ 11°.

c) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}} = (1; 1; - 1)$ và $\vec{u_{2}} = (- 1; 3; 1)$ .

Ta có: cos (∆₁, ∆₂) = $\frac{|1 \cdot (- 1) + 1 \cdot 3 + (- 1) \cdot 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2}} \cdot \sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{11}} = \frac{\sqrt{33}}{33}$ .

Suy ra (∆₁, ∆₂) ≈ 80°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác