HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sin x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, $\sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \sin \frac{π}{2} = 1, \sin \frac{3 π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , sin π = 0.

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên $\sin (- \frac{π}{4}) = - \sin \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\sin (- \frac{π}{2}) = - \sin \frac{π}{2} = - 1$ ,

$\sin (- \frac{3 π}{4}) = - \sin \frac{3 π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , sin(– π) = – sin π = 0.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π), k \in ℤ$ (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác