Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = $2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1$ ;

b) y = $\sqrt{1 + \cos x} - 2$ .

Lời giải:

a) Ta có: $- 1 \leq \sin (x - \frac{π}{4}) \leq 1$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{4}) \leq 2$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - 2 - 1 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1 \leq 2 - 1$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - 3 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1 \leq 1$ với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = $2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1$ là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, $0 \leq \sqrt{1 + \cos x} \leq \sqrt{2}$ với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra $- 2 \leq \sqrt{1 + \cos x} - 2 \leq \sqrt{2} - 2$ với mọi x ∈ ℝ.

Hay $- 2 \leq y \leq \sqrt{2} - 2$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = $\sqrt{1 + \cos x} - 2$ là $[- 2; \sqrt{2} - 2]$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác