Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

A. 75°46′.

B. 71°21′.

C. 68°31′.

D. 65°12′.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi O là tâm của đáy.

Kẻ OH ⊥ BC (H $\in$ BC)

Vì ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC.

Vì ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD.

⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC.

Mà OH ⊥ BC nên $\hat{SHO}$ là góc nhị diện [S, BC, A].

$S_{ABCD} = AB . AD = 12 a^{2} \Rightarrow S_{OBC} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = 3 a^{2}$ .

Mà $S_{OBC} = \frac{1}{2} . BC . OH \Rightarrow OH = \frac{2 S_{OBC}}{BC} = 2 a$ .

• $AC = \sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}} = 5 a \Rightarrow OC = \frac{1}{2} AC = \frac{5 a}{2}$ .

• $SO = \sqrt{{SC}^{2} - {OC}^{2}} = \frac{5 a \sqrt{3}}{2}$ .

• $\tan \hat{SHO} = \frac{SO}{OH} = \frac{5 \sqrt{3}}{4} \Rightarrow \hat{SHO} \approx 65 ° 12'$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác