Bài 12 trang 87 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 12 trang 87 Toán 11 Tập 2: Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a, chiều cao h = 2a và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng $\frac{a}{2}$ .

a) Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

b) Tính thể tích chân cột nói trên theo a.

Lời giải:

Mô hình hoá chân cột bằng gang bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy. Vậy AB = 2a, A′B′ = a, OO′ = 2a.

a) Gọi J, K lần lượt là trung điểm của CD, C′D′.

• A′B′C′D′ là hình vuông nên O′K ⊥ C′D′.

• CDD′C′ là hình thang cân nên JK ⊥ C′D.

Vậy $\hat{JKO'}$ là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ, $\hat{KJO}$ là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.

b) Diện tích đáy lớn là: $S = A B^{2} = 4 a^{2}$ .

Diện tích đáy bé là: $S' = A^{'} B^{' 2} = a^{2}$ .

Thể tích hình chóp cụt là:

$V_{1} = \frac{1}{3} h (S + \sqrt{{SS}^{'}} + S^{'}) = \frac{14 a^{3}}{3}$ .

Thể tích hình trụ rỗng là: $V_{2} = {πR}^{2} h = \frac{{πa}^{3}}{2}$ .

Thể tích chân cột là: $V = V_{1} - V_{2} = (\frac{14}{3} - \frac{π}{2}) a^{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 8:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác