Bài 4 trang 86 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 4 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là

A. $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ .

B. $\frac{a \sqrt{2}}{7}$ .

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$ .

D. $\frac{2 a \sqrt{14}}{7}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH ⊥ SI (H $\in$ SI).

Vì ΔABC là tam giác đều nên AI ⊥ BC

Ta có: SO⊥(ABC) nên SO⊥BC

⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ OH

Mà OH ⊥ SI nên OH ⊥ (SBC)

Do đó d(O, (SBC)) = OH

ΔABC là tam giác đều $\Rightarrow AI = a \sqrt{3} \Rightarrow OI = \frac{1}{3} AI = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

ΔOHI vuông tại O, OH là đường cao:

$\frac{1}{{OH}^{2}} = \frac{1}{{SO}^{2}} + \frac{1}{{OI}^{2}} \Rightarrow OH = \frac{a \sqrt{14}}{7}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 8:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác