Bài 11 trang 87 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 11 trang 87 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; số đo góc nhị diện [S, BC, A] bằng 60°. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Lời giải:

Kẻ IH ⊥ BC

Ta có:

$\begin{array}{l} (SIB) ⊥ (ABC D) \\ (SIC) ⊥ (ABC D) \\ (SIB) \cap (SIC) = SI \end{array}\} \Rightarrow SI ⊥ (ABCD)$

Suy ra: SI ⊥ BC mà BC ⊥ IH ⇒ BC ⊥ (SHI) $\Rightarrow$ BC ⊥ SH.

Lại có: $[S, BC, A] = \hat{SHI} = 60 °$ .

$S_{ABC D} = \frac{1}{2} (AB + CD) AD = 3 a^{2}$ ;

Ta có: I là trung điểm AD $\Rightarrow$ $AI = ID = \frac{1}{2} AD = a$ .

$S_{ABI} = \frac{1}{2} . AB . AI = a^{2}$

$S_{I D C} = \frac{1}{2} . CD . ID = \frac{a^{2}}{2}$

$S_{IBC} = S_{ABCD} - S_{AIB} - S_{CID} = \frac{3 a^{2}}{2}$

Gọi M là trung điểm của AB.

$\Rightarrow BM = \frac{1}{2} AB = a$ , CM = AD = 2a $\Rightarrow BC = \sqrt{{BM}^{2} + {CM}^{2}} = a \sqrt{5}$ ;

$\Rightarrow IH = \frac{2 S_{IBC}}{BC} = \frac{3 a \sqrt{5}}{5}$ $\Rightarrow SI = IH . \tan 60 ° = \frac{3 a \sqrt{15}}{5}$ .

Vậy $V_{S . ABC D} = \frac{1}{3} . SI . S_{ABC D} = \frac{3 a^{3} \sqrt{15}}{5}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 8:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác