Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 11.

Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác $β = - \frac{π}{4}$ .

Lời giải:

Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = β = $- \frac{π}{4} = - 45 °$ (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó, ta có: $\hat{A O M} = 45 °$ , suy ra $\hat{H O M} = \hat{A O M} = 45 °$ .

Theo hệ thức trong tam giác vuông HOM, ta có:

$O H = O M . c o s \hat{H O M} = 1. c os45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

$O K = M H = O M . \sin \hat{H O M} = 1. \sin 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó $M (\frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Vậy $\sin (- \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}; c o s (- \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2};$ $\tan (- \frac{π}{4}) = - 1; \cot (- \frac{π}{4}) = - 1$ .

Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ‒30°.

Lời giải:

Giả sử M là một điểm trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α = ‒30°.

Điểm M được biểu diễn như hình vẽ sau:

Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Khi đó ta có x_M > 0 và y_M < 0

Suy ra cosα > 0 và sinα < 0

Do đó $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} < 0$ và $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α} < 0$ .

Luyện tập 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác $α = \frac{5 π}{6}$ .

Lời giải:

Do $\frac{π}{2} < \frac{5 π}{6} < π$ nên $\sin \frac{5 π}{6} > 0$ ; $c o s \frac{5 π}{6} < 0$ ; $\tan \frac{5 π}{6} < 0$ ; $\cot \frac{5 π}{6} < 0$

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh:

a) cos²α + sin²α và 1;

b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);

c) $1 + \tan^{2} α$ và $\frac{1}{c o s^{2} α}$ với cosα ≠ 0;

d) $1 + \cot^{2} α$ và với $\frac{1}{\sin^{2} α}$ sinα ≠ 0.

Lời giải:

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có: $\hat{A O M} = α$ .

Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

OM² = OH² + MH²

Suy ra $\hat{A O M} = α$ hay $1 = \cos^{2} α + \sin^{2} α$ .

Vậy cos²α + sin²α= 1.

b) Ta có $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ ' $\cot α = \frac{c o s α}{\sin α}$ , (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)

Suy ra $\tan α . \cot α = \frac{\sin α}{\cos α} . \frac{\cos α}{\sin α} = 1$

c) Với cosα ≠ 0, ta có:

$1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α}$ (do cos²α + sin²α= 1).

d) Với sinα ≠ 0, ta có:

$1 + \cot^{2} α = 1 + {(\frac{\cos α}{\sin α})}^{2} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}$ (do cos²α + sin²α= 1).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác