Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t^{'} \\ y = 5 + 3 t^{'} \end{cases}$ .

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₁ là ${\vec{u}}_{1} = (1; - 2)$ , của ∆₂ là ${\vec{u}}_{2} = (1; 3)$ .

Suy ra vectơ pháp tuyến của ∆₁ là ${\vec{n}}_{1} = (2; 1)$ , của ∆₂ là ${\vec{n}}_{2} = (3; - 1)$ .

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có:

cosφ = $|\cos ({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})| = \frac{|{\vec{n}}_{1} . {\vec{n}}_{2}|}{|{\vec{n}}_{1}| . |{\vec{n}}_{2}|} = \frac{|2.3 + 1. (- 1)|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{5} . \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó, góc giữa ∆₁ và ∆₂ là φ = 45°.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác