Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng

∆₁: x + 3y + 2 = 0 và ∆₂: y = 3x + 1.

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₁ là ${\vec{n}}_{1} = (1; 3)$ .

Ta có: y = 3x + 1 ⇔ 3x – y + 1 = 0 hay ∆₂: 3x – y + 1 = 0, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₂ là ${\vec{n}}_{2} = (3; - 1)$ .

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có:

cosφ = $|\cos ({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})| = \frac{|{\vec{n}}_{1} . {\vec{n}}_{2}|}{|{\vec{n}}_{1}| . |{\vec{n}}_{2}|} = \frac{|1.3 + 3. (- 1)|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 0$ .

Do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc và φ = 90°.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác