Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Lời giải:

Gọi H(a; b) là vị trí tín hiệu âm thanh phát đi.

Vì ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận tín hiệu từ H phát đi tại cùng một thời điểm nên HO = HA = HB.

Ta có: $\vec{H O} = (- a; - b)$ , $\vec{H A} = (1 - a; - b)$ , $\vec{H C} = (1 - a; 3 - b)$ .

Do đó: $H O = \sqrt{{(- a)}^{2} + (- b^{2})} = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , $H A = \sqrt{{(1 - a)}^{2} + {(- b)}^{2}} = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + b^{2}}$ , $H C = \sqrt{{(1 - a)}^{2} + {(3 - b)}^{2}} = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 3)}^{2}}$ .

Vì HO = HA nên $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + b^{2}}$ $\Rightarrow a^{2} + b^{2} = {(a - 1)}^{2} + b^{2}$

⇔ a² = a² – 2a + 1 ⇔ 2a = 1 ⇔ a = $\frac{1}{2}$ .

Vì HA = HB nên $\sqrt{{(a - 1)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 3)}^{2}}$

$\Rightarrow {(a - 1)}^{2} + b^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(b - 3)}^{2}$

⇔ b² = b² – 6b + 9 ⇔ 6b = 9 ⇔ b = $\frac{3}{2}$ .

Thay a = $\frac{1}{2}$ và b = $\frac{3}{2}$ vào các phương trình ta thấy đều thỏa mãn.

Vậy vị trí phát tín hiệu âm thanh là tại điểm H có tọa độ $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác