Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: $3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} y - \sqrt{3} = 0$ và ∆₂: 6x + 2y $- \sqrt{6}$ = 0.

b) d₁: x $- \sqrt{3} y$ + 2 = 0 và d₂: $\sqrt{3} x$ – 3y + 2 = 0.

c) m₁: x – 2y + 1 = 0 và m₂: 3x + y – 2 = 0.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁: $3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} y - \sqrt{3} = 0$ có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{1} = (3 \sqrt{2}; \sqrt{2})$ .

Đường thẳng ∆₂: 6x + 2y $- \sqrt{6}$ = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{2} = (6; 2)$ .

Ta có: ${\vec{n}}_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} {\vec{n}}_{2}$ nên hai vectơ ${\vec{n}}_{1}$ và ${\vec{n}}_{2}$ cùng phương, do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, điểm A $(0; \frac{\sqrt{6}}{2})$ vừa thuộc ∆₁ vừa thuộc ∆₂.

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trùng nhau.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁: x $- \sqrt{3} y$ + 2 = 0 là $\vec{n_{1}} = (1; - \sqrt{3})$ và của d₂: $\sqrt{3}$ x – 3y + 2 = 0 là $\vec{n_{2}} = (\sqrt{3}; - 3)$ .

Ta có: $\vec{n_{2}} = \sqrt{3} \vec{n_{1}}$ nên hai vectơ ${\vec{n}}_{1}$ và ${\vec{n}}_{2}$ cùng phương, do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, điểm B(– 2; 0) thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.

c) Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ 3 x + y - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 6 y + 3 = 0 (1) \\ 3 x + y - 2 = 0 (2) \end{cases}$ .

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 7y – 5 = 0 $\Leftrightarrow y = \frac{5}{7}$ .

Thay vào (1) ta được: $3 x - 6. \frac{5}{7} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{7}$ .

Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất $(\frac{3}{7}; \frac{5}{7})$ .

Vậy hai đường thẳng m₁ và m₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(\frac{3}{7}; \frac{5}{7})$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác