Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).

a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác ABC chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Ta có: $\vec{B C} = (- 2 - 3; - 1 - 2) = (- 5; - 3)$ .

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là $\vec{u} = - \vec{B C} = (5; 3)$ .

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là $\vec{n} = (3; - 5)$ .

Đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 5)$ , do đó phương trình đường thẳng BC là: 3(x – 3) – 5(y – 2) = 0 hay 3x – 5y + 1 = 0.

Khi đó khoảng cách từ A đến BC là:

d(A, BC) = $\frac{|3.1 - 5.0 + 1|}{\sqrt{3^{2} + 5^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{34}} = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$ .

Vậy độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là h = $\frac{2 \sqrt{34}}{17}$ .

b) Ta có: BC = $|\vec{B C}| = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{34}$ .

Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2} h . B C = \frac{1}{2} . \frac{2 \sqrt{34}}{17} . \sqrt{34} = 2$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 2 đvdt.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác