Hoạt động 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{i}$ và $\vec{j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy.

a) Tính ${\vec{i}}^{2}; {\vec{j}}^{2}; \vec{i}, \vec{j}$ .

b) Cho $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}), \vec{v} = (x_{2}; y_{2})$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u} . \vec{v}$ .

Lời giải:

a) Ta có: ${\vec{i}}^{2} = {(\vec{i})}^{2} = 1; {\vec{j}}^{2} = {(\vec{j})}^{2} = 1$ ; $\vec{i} . \vec{j} = 0$ (vì , do hai trục tọa độ vuông góc với nhau).

b) Vì $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}), \vec{v} = (x_{2}; y_{2})$ .

Nên ta có: $\vec{u} = x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j}; \vec{v} = x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j}$ .

Do đó $\vec{u} . \vec{v} = (x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j}) . (\vec{u} = x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j})$ $= x_{1} x_{2} . {\vec{i}}^{2} + x_{1} y_{2} . (\vec{i} . \vec{j}) + y_{1} x_{2} . (\vec{j} . \vec{i}) + y_{1} y_{2} . {\vec{j}}^{2}$ $= x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

(do ${\vec{i}}^{2} = {(\vec{i})}^{2} = 1; {\vec{j}}^{2} = {(\vec{j})}^{2} = 1$ ; $\vec{i} . \vec{j} = \vec{j} . \vec{i} = 0$ )

Vậy $\vec{u} . \vec{v}$ $= x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ .

Lời giải Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác